ทฤษฎีจำนวน: ทฤษฎีและการปฏิบัติ

มีหลายคำจำกัดความของคำว่า "ทฤษฎีของตัวเลข." หนึ่งของพวกเขาบอกว่ามันเป็นสาขาพิเศษของคณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์หรือสูงกว่า) ซึ่งจะตรวจสอบในรายละเอียดตัวเลขทั้งหมดและวัตถุที่คล้ายกันกับพวกเขา

อีกนิยามระบุว่าสาขาของคณิตศาสตร์นี้ศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขและพฤติกรรมของพวกเขาอยู่ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อว่าทฤษฎีจึงมากมายว่ามันให้ความหมายได้อย่างแม่นยำเป็นไปไม่ได้และคุณก็แบ่งออกเป็นทฤษฎีปริมาณน้อย

ตั้งค่าได้อย่างน่าเชื่อถือเมื่อต้นกำเนิดทฤษฎีของตัวเลขนั้นมันเป็นไปไม่ได้ แต่เพียงการติดตั้ง: วันที่เก่าแก่ที่สุด แต่ไม่ได้เอกสารเดียวที่แสดงความสนใจกับทฤษฎีโบราณของตัวเลขที่เป็นส่วนเล็ก ๆ ของคริสตศักราช 1800 แท็บเล็ตดิน มัน - จำนวนของสิ่งที่เรียกว่าพีทาโกรัสอเนกประสงค์ (ตัวเลขธรรมชาติ) หลายแห่งซึ่งประกอบด้วยห้าเครื่องหมาย จำนวนมากของอเนกประสงค์ไม่รวมการเลือกกลของพวกเขา นี้แสดงให้เห็นว่ามีความสนใจในการเห็นได้ชัดว่าทฤษฎีของตัวเลขที่เกิดขึ้นมากก่อนหน้านี้กว่านักวิทยาศาสตร์คิดเดิม

นักแสดงที่โดดเด่นที่สุดในการพัฒนาทฤษฎีของ Pythagoreans พิจารณา Euclid และ Diophantus ที่อาศัยอยู่ในยุคกลางอินเดีย Aryabhata, Brahmagupta และ Bhaskara และแม้กระทั่งในภายหลัง - แฟร์มาต์, ออยเลอร์, Lagrange

ในช่วงต้นศตวรรษที่ยี่สิบทฤษฎีจำนวนได้ดึงดูดความสนใจของอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์เช่นเอเอ็น Korkin อี I. Zolotarov ที่ เอเอมาร์คอฟ บีเอ็น Delone, DK Faddeev, I. เมตร Vinogradov จี .Veyl Selberg

การพัฒนาและลึกการคำนวณและการศึกษาของนักคณิตศาสตร์โบราณที่พวกเขานำทฤษฎีไปใหม่ระดับที่สูงมากครอบคลุมหลายพื้นที่ วิจัยในเชิงลึกและค้นหาหลักฐานใหม่และนำไปสู่การค้นพบของปัญหาใหม่บางส่วนที่ยังไม่ได้รับการศึกษาจนถึงขณะนี้ ยังคงเปิด: สมมติฐาน Artin ของจำนวนเฉพาะเพียบคำถามของจำนวนอนันต์ของจำนวนเฉพาะทฤษฎีอื่น ๆ อีกมากมาย

ในปัจจุบันส่วนประกอบหลักซึ่งจะแบ่งออกเป็นทฤษฎีจำนวนทฤษฎีคือระดับประถมศึกษาจำนวนมากของตัวเลขสุ่มวิเคราะห์พีชคณิต

ประถมศึกษาข้อเสนอทฤษฎีจำนวนกับการศึกษาของจำนวนเต็มโดยไม่ต้องเทคนิคการวาดภาพและแนวคิดจากสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ ตัวเลขฟีโบนักชี เล็ก ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์, - เหล่านี้เป็นที่พบมากที่สุดที่รู้จักกันดีแม้กับแนวคิดเด็กนักเรียนจากทฤษฎีนี้

ทฤษฎีของตัวเลขขนาดใหญ่ (หรือกฎหมายจำนวนมากน) - ทฤษฎีความน่าจะย่อยพยายามที่จะพิสูจน์ให้เห็นว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อีก - ค่าเฉลี่ยของนิ้วหัวแม่มือ) ตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่ใกล้เคียงกับความคาดหวัง (ซึ่งจะเรียกว่าค่าเฉลี่ยของทฤษฎี) ของกลุ่มตัวอย่างภายใต้เงื่อนไขของการกระจายคงที่

ทฤษฎีของตัวเลขสุ่มแยกเหตุการณ์ทั้งหมดที่อยู่ในความไม่แน่นอนตายตัวและแบบสุ่มพยายามที่จะตรวจสอบความน่าจะเป็นของความน่าจะซับซ้อนของเหตุการณ์ที่เรียบง่าย ในส่วนนี้จะมีคุณสมบัติ ของความน่าจะมีเงื่อนไข และทฤษฎีบทคูณของพวกเขาสมมติฐานทฤษฎีบท (มักเรียกว่าสูตรเบส์) และอื่น ๆ

การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวนเป็นที่ชัดเจนจากชื่อของมันสำหรับการศึกษาของปริมาณทางคณิตศาสตร์และคุณสมบัติเชิงตัวเลขของวิธีการและเทคนิค ของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ หนึ่งในเส้นทางหลักของทฤษฎีนี้ - หลักฐาน (โดยใช้การวิเคราะห์ที่ซับซ้อน) เกี่ยวกับการกระจายของตัวเลขที่สำคัญ

พีชคณิตทฤษฎีจำนวนทำงานโดยตรงกับตัวเลขของ analogues ของพวกเขา (เช่นจำนวนเชิงพีชคณิต) การศึกษาทฤษฎีกลุ่มหารโฮโมโลจี้ฟังก์ชั่น Dirichlet ฯลฯ

การปรากฏตัวและการพัฒนาของทฤษฎีนี้นำมีอายุหลายศตวรรษความพยายามที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์

จนกระทั่งในศตวรรษที่ยี่สิบทฤษฎีของตัวเลขได้รับการพิจารณาเป็นวิทยาศาสตร์นามธรรม "ศิลปะบริสุทธิ์ของคณิตศาสตร์" ไม่ได้มีอย่างไม่มีการใช้งานจริงหรือประโยชน์ วันนี้มันถูกนำมาใช้ในการคำนวณโปรโตคอลการเข้ารหัสในการคำนวณวิถีของดาวเทียมและยานสำรวจอวกาศที่การเขียนโปรแกรม เศรษฐศาสตร์, การเงิน, วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ธรณีวิทยา - ทั้งหมดวิทยาศาสตร์เหล่านี้วันนี้เป็นไปไม่ได้โดยไม่ต้องทฤษฎีของตัวเลข