ความน่าจะเป็นเงื่อนไขและวิธีการในการคำนวณอย่างถูกต้องคืออะไร?

มักจะอยู่ในชีวิตของเรากำลังเผชิญกับความจริงที่ว่าคุณต้องการที่จะประเมินโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ฉันควรจะซื้อสลากกินแบ่งหรือไม่ว่าจะเป็นพื้นของลูกคนที่สามในครอบครัวไม่ว่าจะเป็นหรือวันพรุ่งนี้มีเมฆมากมีฝนตกอีกครั้ง - ตัวอย่างเช่นนับไม่ถ้วน ในกรณีที่ง่ายจำนวนผลลัพธ์ที่ดีหารด้วยจำนวนรวมของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น หากสลากกินแบ่งชนะ 10 และรวมเป็น 50, โอกาสในการรับรางวัลเท่ากับ 10/50 = 0.2 คือ 20 เมื่อเทียบกับ 100 แต่สิ่งที่ต้องทำในกรณีที่มีเหตุการณ์หลาย ๆ และพวกเขาจะเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆ ? ในกรณีนี้เรามีความสนใจในไม่ใช่เรื่องง่ายและน่าจะเป็นเงื่อนไข สิ่งที่ชนิดของมูลค่าและวิธีการที่จะสามารถคำนวณได้ - มันก็จะได้รับการคุ้มครองในบทความนี้.

ความคิด

เงื่อนไขความน่าจะเป็น - สิ่งที่เกิดขึ้นโอกาสที่จะมีเหตุการณ์ใดโดยมีเงื่อนไขว่าเหตุการณ์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับมันได้เกิดขึ้นแล้ว พิจารณาตัวอย่างง่ายๆของการขว้างปาเหรียญ เมื่อวาดไม่ได้มีแล้วโอกาสของหัวตกหรือหางจะไม่เหมือนเดิม แต่ถ้าเหรียญห้าครั้งในแถวไปแขนขึ้นและคาดว่าจะเห็นด้วย 6, 7, และโดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำซ้ำที่ 10 ของผลดังกล่าวจะไร้เหตุผล กับการสูญเสียแต่ละครั้งที่ซ้ำของนกอินทรีโอกาสของหางมีการเจริญเติบโตและไม่ช้าก็เร็วมันจะยังคงตก

สูตรของความน่าจะมีเงื่อนไข

ให้เราจัดการกับวิธีการที่ค่านี้จะถูกคำนวณ เราใช้แสดงโดย B เหตุการณ์ครั้งแรกและครั้งที่สองที่ผ่านการตอบ: ถ้ามีโอกาสของการเกิดขึ้นในที่ไม่ใช่ศูนย์แล้วมันไม่ยุติธรรมที่จะสมการต่อไปนี้:

P (A | B) = P (AB) / P (B) ประเด็น:

• P (A | B) - รวมน่าจะเป็นเงื่อนไข;
• P (AB) - ความน่าจะเป็นของเพื่อนร่วมเกิดเหตุการณ์ A และ B นั้น
• P (B) - ความน่าจะเป็นของบีเหตุการณ์

เล็กน้อยแปลงขอรับอัตราส่วน P (AB) = P (A | B) P * (B) และถ้าเราใช้ วิธีการของการเหนี่ยวนำให้ มันเป็นไปได้ที่จะอนุมานสูตรของผลิตภัณฑ์และใช้งานได้จำนวนข้อของเหตุการณ์:

P _{(1, 2, 3,} ... A _N) = P (A ₁ | ₂ ... A _N) * P (A ₂ | ₃ ... A _N) * P ₍₃ | ₄ ... A _N ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n)

การปฏิบัติ

เพื่อให้ง่ายต่อการจัดการกับวิธีการเงื่อนไขการคำนวณ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ พิจารณาคู่ของตัวอย่าง สมมติว่ามีชามที่มีอยู่ใน 8 7 ช็อคโกแลตและมิ้นท์ พวกเขามีความเหมือนกันในขนาดและสุ่มดึงออกติดต่อกันสองของพวกเขา อะไรคือโอกาสที่ว่าทั้งสองของพวกเขาจะเป็นช็อคโกแลต? เราแนะนำสัญกรณ์ และให้ผลที่ได้หมายความว่าลูกอมช็อคโกแลตแรกทั้งหมดใน - ช็อคโกแลตหวานที่สอง จากนั้นเราก็จะได้รับต่อไปนี้:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

พิจารณากรณีอื่น สมมติว่าคุณมีครอบครัวที่สองของเด็กและเรารู้ว่าเด็กอย่างน้อยหนึ่งเป็นผู้หญิง คือสิ่งที่น่าจะเป็นเงื่อนไขที่เด็ก ๆ ในพ่อแม่เหล่านี้หรือยัง เช่นในกรณีก่อนหน้านี้ขอเริ่มต้นด้วยสัญกรณ์บาง ให้ P (B) - น่าจะเป็นที่ครอบครัวมีอย่างน้อยหนึ่งสาว P (A | B) - เป็นไปได้ว่าเด็กคนที่สองยังเป็นสาว, F (AB) - โอกาสที่ครอบครัวของทั้งสองสาว ตอนนี้เราจะทำให้การคำนวณ สามารถมีได้ 4 ชุดที่แตกต่างกันของเด็กทั้งชายและหญิงและในเวลาเดียวกันเฉพาะในกรณีหนึ่ง (เมื่อครอบครัวเด็กชายสองคน) สาว ๆ จะไม่ได้อยู่ในหมู่เด็ก ๆ ดังนั้นน่าจะเป็น P (B) = 3/4 และ P (AB) = 1/4 แล้วต่อไปนี้สูตรของเราเราจะได้รับ:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3

ตีความผลที่สามารถนี้ถ้าเราไม่ได้ถูกนำมาใช้เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับข้อมูลของหนึ่งในเด็กที่โอกาสของสองสาวจะเป็น 25 กับ 100 แต่เนื่องจากเรารู้ว่าเด็กเป็นสาวน่าจะเป็นที่เด็ก ๆ ในครอบครัวไม่มีใครลุกขึ้นไป ที่สาม