แคลคูลัสความแตกต่างของการทำงานของหนึ่งและอีกหลายตัวแปร

แคลคูลัสความแตกต่างเป็นสาขาหนึ่งของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะตรวจสอบอนุพันธ์, ความแตกต่างและการใช้งานของพวกเขาในการศึกษาของฟังก์ชั่น

เรื่องราวของ

แคลคูลัสความแตกต่างกลายเป็นวินัยอิสระในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 17 ต้องขอบคุณการทำงานของนิวตันและไลบ์นิซที่สูตรบทบัญญัติพื้นฐานในการคำนวณความแตกต่างและสังเกตเห็นการเชื่อมต่อระหว่างบูรณาการและความแตกต่าง ตั้งแต่วินัยเขาพัฒนาไปพร้อมกับการคำนวณของปริพันธ์จึงประกอบเป็นพื้นฐานของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ การปรากฏตัวของนิ่วเหล่านี้เปิดเป็นระยะเวลาที่ทันสมัยใหม่ในโลกคณิตศาสตร์และก่อให้เกิดการเกิดขึ้นของสาขาวิชาใหม่ในวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้ยังขยายความเป็นไปได้ของการใช้คณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิศวกรรม

แนวคิดพื้นฐาน

แคลคูลัสความแตกต่างขึ้นอยู่กับแนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์ พวกเขาคือ จำนวนจริง, ความต่อเนื่องและขีด จำกัด ของการทำงาน หลังจากนั้นไม่นานพวกเขาได้นำรูปลักษณ์ทันสมัยขอบคุณที่หนึ่งและค่าแคลคูลัส

กระบวนการของการสร้าง

การก่อตัวของแคลคูลัสความแตกต่างในรูปแบบของแอพลิเคชันแล้ววิธีการทางวิทยาศาสตร์ที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเกิดขึ้นของทฤษฎีปรัชญาซึ่งถูกสร้างขึ้นโดยนิโค Kuzansky ผลงานของเขาเป็นที่ยอมรับว่าจะเป็นการพัฒนาวิวัฒนาการจากวิทยาศาสตร์โบราณของการตัดสิน แม้จะมีความจริงที่ว่านักปรัชญาของตัวเองไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ให้มีส่วนร่วมของการพัฒนาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์จะปฏิเสธไม่ได้ Cusa หนึ่งของออกก่อนการพิจารณาของเลขคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้องที่สุดคณิตศาสตร์ใส่เวลาเข้ามาถาม

ในคณิตศาสตร์โบราณเกณฑ์สากลเป็นหน่วยในขณะที่นักปรัชญาที่นำเสนอเป็นอินฟินิตี้วัดใหม่กลับจำนวนที่แน่นอน ในการเชื่อมต่อด้วยการเป็นตัวแทนฤๅษีนี้ของความถูกต้องในด้านวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ ความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในมุมมองของเขาจะแบ่งออกเป็นเหตุผลและฉลาด ประการที่สองคือความถูกต้องแม่นยำมากขึ้นตามที่นักวิทยาศาสตร์ตั้งแต่อดีตให้ผลตัวอย่างเท่านั้น

ความคิด

ความคิดพื้นฐานและแนวคิดของแคลคูลัสความแตกต่างที่เกี่ยวข้องกับการทำงานในพื้นที่ใกล้เคียงเล็ก ๆ ของบางจุด สำหรับเรื่องนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นในการสร้างเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการทำงานการศึกษาที่มีพฤติกรรมในย่านที่มีขนาดเล็กของจุดติดตั้งใกล้กับพฤติกรรมของฟังก์ชั่นเชิงเส้นหรือพหุนาม ขึ้นอยู่กับคำนิยามของอนุพันธ์และความแตกต่างนี้

การเกิดขึ้นของ แนวคิดของอนุพันธ์ที่ มีสาเหตุมาจากจำนวนมากของปัญหาของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและคณิตศาสตร์ซึ่งนำไปสู่การกำหนดค่าการ จำกัด ประเภทเดียวกัน

เป็นหนึ่งในภารกิจหลักที่จะได้รับเป็นตัวอย่างที่เริ่มต้นด้วยที่เก่าแก่ที่สุดในชั้นเรียนโรงเรียนคือการกำหนดความเร็วของการเคลื่อนที่ของจุดเป็นเส้นตรงและการก่อสร้างของเส้นสัมผัสเส้นโค้งนี้ ค่าเชื่อมโยงกับเรื่องนี้เพราะมันเป็นไปได้ที่จะใกล้เคียงกับฟังก์ชั่นในย่านที่เล็ก ๆ ของจุดของฟังก์ชันเชิงเส้น

เมื่อเทียบกับแนวคิดของอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นของตัวแปรจริงที่ความหมายของความแตกต่างก็ผ่านการทำงานของธรรมชาติทั่วไปโดยเฉพาะอย่างยิ่งภาพของพื้นที่ Euclidean ไปยังอีก

ตราสารอนุพันธ์

ขอให้ย้ายจุดในทิศทางของแกน y สำหรับเวลาที่เราใช้เวลา x ซึ่งวัดจากจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่ อธิบายการเคลื่อนไหวดังกล่าวเป็นไปได้โดยฟังก์ชั่นการ y = f (x) ซึ่งมีความเกี่ยวข้องกับแต่ละจุด x เวลาประสานงานจุด displaceable การเรียกใช้ฟังก์ชันนี้ในกลศาสตร์ที่จะใช้กฎหมายของการเคลื่อนไหว คุณสมบัติหลักของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอโดยเฉพาะอย่างยิ่งคือ ความเร็วทันที เมื่อจุดจะถูกย้ายไปตามแกน y ตามกฎหมายของกลศาสตร์จุดเวลาที่สุ่มมันได้มาประสานงาน x f (x) ในจุด x เวลา + Δhที่Δhแสดงให้เห็นถึงการเพิ่มขึ้นของเวลาที่มันจะ kordinaty f (x + Δh) ดังนั้นรูปแบบสูตรΔy = f (x + Δh) - f (x) ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น มันเป็นจุดของการสำรวจเส้นทางในช่วงเวลาจาก x เพื่อ x + Δh

ในการเชื่อมต่อกับการเกิดขึ้นของความเร็วที่อนุพันธ์เวลาเป็นยา อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นใด ๆ ณ จุดคงที่เรียกว่าขีด จำกัด (สมมติว่ามันมีอยู่) ก็สามารถที่จะเรียกตัวอักษรบางอย่าง:

F (x), y ', Y, DF / DX, DY / DX, Df (x)

กระบวนการของการคำนวณที่มาของความแตกต่างของการโทร

แคลคูลัสความแตกต่างของการทำงานของหลายตัวแปร

วิธีการนี้ถูกนำไปใช้ในการคำนวณการศึกษาฟังก์ชั่นหลายตัวแปร เมื่อมีสองตัวแปร x และ y, อนุพันธ์บางส่วนที่เกี่ยวกับ x ที่จุดที่เรียกว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้ใน x กับ y ที่คงที่

อาจจะระบุโดยสัญลักษณ์ต่อไปนี้:

F (x) (x, y), U '(x), ∂u / ∂x และ∂f (x, y) '/ ∂x

ทักษะที่จำเป็น

เพื่อเรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จและสามารถที่จะแก้ปัญหาทักษะที่จำเป็น diffury ในการบูรณาการและความแตกต่าง เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจสมการเชิงอนุพันธ์ที่จะต้องเข้าใจอนุพันธ์หัวข้อและ ไม่แน่นอนหนึ่ง นอกจากนี้ยังไม่เจ็บที่จะเรียนรู้ที่จะมองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนัย เพราะนี่คือความจริงที่ว่าในกระบวนการของการเรียนรู้มักจะใช้ปริพันธ์และความแตกต่าง

ประเภทของสมการเชิงอนุพันธ์

แทบทุกการควบคุมการทำงานที่เกี่ยวข้องกับการ สมความแตกต่างครั้งแรกที่สั่งซื้อ มี 3 ชนิดของสมการ: เป็นเนื้อเดียวกันกับตัวแปรแยกเส้น inhomogeneous

นอกจากนี้ยังมีสมพันธุ์หายากมากขึ้นด้วยความแตกต่างรวมสมการของ Bernoulli และอื่น ๆ

การแก้ปัญหาความรู้พื้นฐาน

ในการเริ่มต้นเราควรจำไว้คือสมการพีชคณิตของหลักสูตรโรงเรียน พวกเขามีตัวแปรและตัวเลข เพื่อที่จะแก้สมการชุมนุมควรหามากมายของตัวเลขที่ตอบสนองเงื่อนไขที่ระบุ โดยปกติแล้วสมการเหล่านี้มีรากหนึ่งและสำหรับการตรวจสอบควรจะใช้แทนค่านี้เข้าไปในสถานที่ที่ไม่รู้จัก

สมการเชิงอนุพันธ์เป็นที่คล้ายกันนี้ โดยทั่วไปสมการของการสั่งซื้อครั้งแรกประกอบด้วย:

• ตัวแปรอิสระ
• เป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นเป็นครั้งแรก
• ฟังก์ชั่นหรือตัวแปรตาม

ในบางกรณีอาจจะมีไม่มีใครที่ไม่รู้จักหรือ x, y แต่มันไม่ได้เป็นสิ่งสำคัญที่จะมีความจำเป็นต้องมีอนุพันธ์แรกโดยไม่มีการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพื่อที่สูงขึ้นเพื่อแก้ปัญหาและแคลคูลัสแตกต่างเป็นความจริง

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ - มันหมายความว่าจะหาชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่มีการแสดงออกให้เหมาะสม ชุดดังกล่าวของฟังก์ชั่นมักจะเรียกว่าการควบคุมการแก้ปัญหาทั่วไป

แคลคูลัส

แคลคูลัสเป็นหนึ่งในส่วนของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะตรวจสอบแนวคิดของหนึ่งคุณสมบัติและวิธีการคำนวณของตน

บ่อยครั้งที่การคำนวณหนึ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณพื้นที่ของรูปทรงโค้ง ด้วยวิธีนี้มีพื้นที่ จำกัด ซึ่งต่อพื้นที่ที่กำหนดไว้ของรูปทรงหลายเหลี่ยมสลักค่อยๆเพิ่มขึ้นในมือของเขาและด้านข้อมูลอาจจะทำน้อยกว่าค่าขนาดเล็กโดยพลการระบุไว้ก่อนหน้าใด ๆ

แนวคิดหลักในการคำนวณของพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตใด ๆ ที่มีการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมแล้วมีหลักฐานว่าพื้นที่เท่ากับสินค้าที่มีความยาวโดยกว้าง เมื่อมาถึงเรขาคณิตแล้วการก่อสร้างทั้งหมดจะทำโดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนแล้วอัตราส่วนของความยาวความกว้างเป็นค่าที่มีเหตุผล เมื่อคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมสามารถกำหนดได้ว่าถ้าคุณใส่สามเหลี่ยมถัดไปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะเกิดขึ้น ในพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีการคำนวณในวิธีการที่คล้ายกัน แต่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อยภายในสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม ในพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีการพิจารณาโดยสามเหลี่ยมรวมอยู่ในนั้น

ในการพิจารณาความเมตตาของพลวิธีนี้ไม่พอดีกับเส้นโค้ง ถ้าเราทำลายมันเป็นสี่เหลี่ยมของแต่ละบุคคลก็จะยังคงอยู่ในตำแหน่งที่ไม่สำเร็จ ในกรณีนี้พยายามที่จะใช้เสื้อสองตัวที่มีรูปสี่เหลี่ยมด้านบนและด้านล่างเป็นผลมาจากเหล่านั้นรวมถึงกราฟของฟังก์ชั่นและไม่รวมถึง ที่สำคัญที่นี่เป็นวิธีที่จะทำลายสี่เหลี่ยมเหล่านี้ นอกจากนี้ถ้าเราใช้เวลาพักมากขึ้นและลดลงของพื้นที่ด้านบนและด้านล่างควรบรรจบกับค่าบางอย่าง

มันควรจะกลับไปวิธีการแยกออกเป็นรูปสี่เหลี่ยม มีสองวิธีที่เป็นที่นิยม

Riemann เป็นกรงเล็บนิยามของหนึ่งที่สร้างขึ้นโดยไลบ์นิซและนิวตันเป็นพื้นที่ของ subgraph ในกรณีนี้เราถือว่าเป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนหนึ่งของสี่เหลี่ยมแนวตั้งได้โดยแบ่งช่วงเวลา เมื่อหมดลดลงมีการ จำกัด ซึ่งพื้นที่ที่ลดลงของตัวเลขดังกล่าวเป็นขีด จำกัด นี้จะเรียกว่าหนึ่ง Riemann ของฟังก์ชั่นในช่วงเวลาที่กำหนด

วิธีที่สองคือการสร้างเกอหนึ่งประกอบด้วยในความเป็นจริงที่ว่าในสถานที่ของการแยกกำหนดพื้นที่ในส่วนของ integrand และรวบรวมแล้วรวมหนึ่งของค่าที่ได้ในส่วนเหล่านี้ในช่วงเวลาที่แบ่งช่วงของค่านิยมและแล้วสรุปมาตรการที่สอดคล้องกันภาพที่ผกผันของ integrals เหล่านี้

โรคเอดส์ที่ทันสมัย

หนึ่งในผลประโยชน์หลักของการศึกษาแตกต่างและแคลคูลัส Fikhtengol'ts เขียน - "ของความแตกต่างและแคลคูลัสหนึ่ง." ตำราเรียนของเขาคือเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ซึ่งทนหลายฉบับและคำแปลเป็นภาษาอื่น ๆ ที่สร้างขึ้นสำหรับนักศึกษาและเป็นเวลานานใช้ในความหลากหลายของสถาบันการศึกษาเป็นหนึ่งในประโยชน์หลักของการศึกษา มันจะให้ข้อมูลในทางทฤษฎีและทักษะการปฏิบัติ ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1948

ฟังก์ชั่นการวิจัยขั้นตอนวิธี

ในการสำรวจวิธีการของฟังก์ชั่นค่าแคลคูลัสคุณจะต้องทำตามที่จะได้รับอยู่แล้วขั้นตอนวิธีการ:

1. ค้นหาโดเมนของฟังก์ชัน
2. ค้นหารากของสมการที่กำหนด
3. คำนวณสุดขั้ว การทำเช่นนี้เราคำนวณอนุพันธ์และจุดที่มันจะมีค่าเท่ากับศูนย์
4. เราแทนค่าที่ได้รับในสมการ

สายพันธุ์ของสมการเชิงอนุพันธ์

การควบคุมการสั่งซื้อครั้งแรก (มิฉะนั้นแคลคูลัสค่าของตัวแปรหนึ่ง) และประเภทของพวกเขา

• ด้วยสมการตัวแปรแยกกันไม่ออก: f (y) DY = กรัม (x) DX
• ที่ง่ายสมการหรือค่าฟังก์ชั่นแคลคูลัสของตัวแปรหนึ่งที่มีสูตร: Y '= f (x)
• เส้นแรกคำสั่งควบคุมไม่สม่ำเสมอ: Y '+ P (x) การ y = Q (x)
• สมการเชิงอนุพันธ์ Bernoulli: Y '+ P (x) การ y = Q (x) Y
• สมการความแตกต่างทั้งหมดด้วย: P (x, y) DX + Q (x, y) DY = 0

สมความแตกต่างของคำสั่งที่สองและประเภทของพวกเขา

• ^{เป็นเนื้อเดียวกันสมการเชิงเส้นลำดับที่สองที่มีสัมประสิทธิ์ค่าคงที่: Y + n PY '+ QY} = 0 P, Q เป็นอาร์
• inhomogeneous ^{สมการเชิงเส้นลำดับที่สองค่าที่มีค่าสัมประสิทธิ์คง: Y + n PY '+ QY} = f (x)
• ^{เป็นเนื้อเดียวกันสมการเชิงเส้นแตกต่าง: Y n + P (x)} Y '+ Q (x) การ y = 0 และ inhomogeneous ^{สองสมการสั่งซื้อ: Y n + P (x)} Y' + Q (x) y = f (x)

สมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่งซื้อที่สูงขึ้นและประเภทของพวกเขา

• ^{สมการเชิงอนุพันธ์ลดลงช่วยให้การสั่งซื้อ: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .. , y (n)} = 0
• ^{_{สมการเชิงเส้นของการสั่งซื้อที่สูงขึ้นเป็นเนื้อเดียวกัน: Y (n) + f (}} n- ₁₎ Y ^(n-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ Y = 0 และ ^{_{inhomogeneous: Y (n) + f (}} n _-1) Y ^(n-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ การ y = f (x)

ขั้นตอนของการแก้ปัญหาด้วยสมการเชิงอนุพันธ์

ด้วยความช่วยเหลือของการควบคุมระยะไกลจะแก้ไขไม่เพียง แต่คณิตศาสตร์หรือปัญหาทางกายภาพ แต่ยังเกิดปัญหาต่างๆของชีววิทยาเศรษฐศาสตร์สังคมวิทยาและอื่น ๆ แม้จะมีความหลากหลายของหัวข้อที่ควรเป็นไปตามลำดับตรรกะเดียวในการแก้ปัญหาเหล่านี้:

1. วาดขึ้นการควบคุม หนึ่งในขั้นตอนที่ยากที่สุดซึ่งจะต้องมีความถูกต้องสูงสุดเพราะความผิดพลาดใด ๆ ที่จะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องสมบูรณ์ มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะคำนึงถึงปัจจัยทั้งหมดที่มีผลต่อกระบวนการและกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น มันก็ควรจะอยู่บนพื้นฐานของข้อเท็จจริงและข้อสรุปเชิงตรรกะ
2. การแก้สมการ กระบวนการนี้จะง่ายต่อการจุดแรกเพราะมันต้องใช้เพียงดำเนินการอย่างเข้มงวดของการคำนวณทางคณิตศาสตร์
3. การวิเคราะห์และการประเมินผล วิธีการแก้ปัญหาที่ได้มาควรมีการประเมินสำหรับการติดตั้งค่าการปฏิบัติและทฤษฎีของผล

ตัวอย่างของการใช้ค่าสมการในการแพทย์

การใช้การควบคุมระยะไกลในด้านการแพทย์ที่พบในการก่อสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระบาดวิทยา เราไม่ควรลืมว่าสมการเหล่านี้ยังพบในชีววิทยาและเคมีซึ่งใกล้เคียงกับยาเพราะมันมีบทบาทสำคัญการศึกษาของประชากรทางชีวภาพที่แตกต่างกันและกระบวนการทางเคมีในร่างกายมนุษย์

ในตัวอย่างนี้การแพร่ระบาดของการแพร่ระบาดของการติดเชื้อสามารถรักษาได้ในชุมชนบางแห่ง ที่อาศัยอยู่จะถูกแบ่งออกเป็นสามประเภท:

• ติดเชื้อจำนวน x (t) ซึ่งประกอบไปด้วยบุคคลผู้ให้บริการติดเชื้อซึ่งแต่ละคือการติดเชื้อ (ระยะฟักตัวสั้น)
• ประเภทที่สองรวมถึงบุคคลที่อ่อนแอ Y (t) สามารถติดเชื้อจากการสัมผัสกับการติดเชื้อ
• ชนิดที่สามรวมถึงบุคคลที่ทนไฟ Z (t) ซึ่งมีภูมิคุ้มกันหรือสูญหายเนื่องจากการเจ็บป่วย

จำนวนของบุคคลอย่างต่อเนื่องทำให้เกิดการเสียชีวิตธรรมชาติและการย้ายถิ่นจะไม่ถือว่าเป็น ที่แกนจะมีสองสมมติฐาน

โรคร้อยละที่จุดบางครั้งจะมีค่าเท่ากับ x (t) Y (t) (สมมติฐานบนพื้นฐานของทฤษฎีที่ว่าจำนวนผู้ป่วยในสัดส่วนกับจำนวนของทางแยกระหว่างผู้ป่วยและสมาชิกในการตอบสนองที่ซึ่งในครั้งแรกประมาณเป็นสัดส่วนกับ x (t) Y (t)) ใน ดังนั้นจำนวนผู้ป่วยที่เพิ่มขึ้นและจำนวนของการลดลงของความอ่อนไหวต่ออัตราซึ่งคำนวณได้จากสูตรขวาน (t) Y (t) (a> 0)

จำนวนของสัตว์ที่ไม่ตอบสนองต่อการเสียชีวิตหรือได้มาภูมิคุ้มกันเพิ่มขึ้นในอัตราที่เป็นสัดส่วนกับจำนวนของกรณีที่ BX (t) A (b> 0)

เป็นผลให้คุณสามารถตั้งค่าระบบสมการที่มีทั้งหมดสามตัวชี้วัดบนพื้นฐานของข้อสรุปของตน

ใช้ตัวอย่างเศรษฐศาสตร์

แคลคูลัสความแตกต่างมักจะถูกใช้ในการวิเคราะห์เศรษฐกิจ งานหลักในการวิเคราะห์ทางเศรษฐกิจจะถือเป็นค่าการศึกษาของเศรษฐกิจซึ่งจะถูกบันทึกไว้ในรูปแบบของฟังก์ชั่นที่ มันถูกใช้ในการแก้ปัญหาเช่นการเปลี่ยนแปลงในการเพิ่มภาษีรายได้ทันทีหลังจากค่าธรรมเนียมรายการการเปลี่ยนแปลงในรายได้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของผลิตภัณฑ์ในสิ่งที่สัดส่วนจะถูกแทนที่ด้วยพนักงานเกษียณกับอุปกรณ์ใหม่ เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวจะต้องสร้างฟังก์ชั่นการสื่อสารของตัวแปรที่เข้ามาซึ่งหลังจากที่ได้รับการศึกษาโดยแคลคูลัสความแตกต่าง

ก็มักจะเป็นสิ่งจำเป็นที่จะพบว่าผลการดำเนินงานที่เหมาะสมที่สุดในวงเศรษฐกิจ: การผลิตสูงสุดรายได้สูงสุดค่าใช้จ่ายน้อยและอื่น ๆ แต่ละองค์ประกอบดังกล่าวเป็นหน้าที่ของหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งข้อโต้แย้ง ยกตัวอย่างเช่นการผลิตได้รับการพิจารณาเป็นหน้าที่ของแรงงานและเงินทุน ในการนี้การหาค่าที่เหมาะสมสามารถลดลงไปหาสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชั่นของตัวแปรหนึ่งหรือมากกว่า

ปัญหาดังกล่าวสร้างชั้นของปัญหา extremal ในด้านเศรษฐกิจซึ่งคุณต้องแคลคูลัสความแตกต่าง เมื่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่จะต้องลดหรือเพิ่มเป็นหน้าที่ของพารามิเตอร์อื่น ๆ อัตราการเพิ่มฟังก์ชั่นจุดสูงสุดของการขัดแย้งจะมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ถ้าเพิ่มขึ้นของการโต้แย้งมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ มิฉะนั้นเมื่อทัศนคติดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะเป็นค่าบวกหรือเชิงลบบางจุดที่กำหนดคือไม่เหมาะเพราะโดยการเพิ่มหรือลดการโต้แย้งสามารถเปลี่ยนแปลงได้ขึ้นอยู่กับค่าในทิศทางที่ต้องการ ในคำศัพท์แคลคูลัสความแตกต่างนี้จะหมายถึงว่าเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการทำงานสูงสุดคือค่าเป็นศูนย์ของอนุพันธ์

เศรษฐกิจไม่ได้เป็นปัญหาเรื่องแปลกในการหา extremum ของการทำงานของหลายตัวแปรเพราะชี้วัดทางเศรษฐกิจที่ทำขึ้นจากหลายปัจจัย ปัญหาดังกล่าวมีความเข้าใจดีในทฤษฎีของฟังก์ชันของตัวแปรหลายวิธีในการคำนวณค่าที่ ปัญหาดังกล่าวรวมถึงไม่ maximized เท่านั้นและฟังก์ชั่นลดลง แต่ยังมีข้อ จำกัด คำถามเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์และพวกเขาจะแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการพัฒนาขึ้นเป็นพิเศษนอกจากนี้ยังจะขึ้นอยู่กับสาขาของวิทยาศาสตร์นี้

ในวิธีการของแคลคูลัสค่าใช้ในเศรษฐกิจส่วนที่สำคัญคือการทดสอบที่ดีที่สุด ในรูปทรงกลมทางเศรษฐกิจหมายถึงชุดของวิธีการวิจัยประสิทธิภาพการทำงานของตัวแปรและส่งผลให้เมื่อคุณเปลี่ยนระดับเสียงของการสร้างการบริโภคบนพื้นฐานของการวิเคราะห์ค่าขีด จำกัด ของพวกเขา การ จำกัด การบ่งชี้การพิจารณาอนุพันธ์หรือสัญญาซื้อขายล่วงหน้าบางส่วนที่มีหลายตัวแปร

แคลคูลัสความแตกต่างของตัวแปรหลาย - เป็นหัวข้อสำคัญของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับการศึกษารายละเอียดคุณสามารถใช้ความหลากหลายของการเรียนการสอนโรคเอดส์สำหรับสถาบันการศึกษาที่สูงขึ้น หนึ่งใน Fikhtengol'ts สร้างชื่อเสียงมากที่สุด - "ของความแตกต่างและแคลคูลัสหนึ่ง." เท่าใดของชื่อสำหรับการแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีความสำคัญมากที่จะมีทักษะในการทำงานร่วมกับปริพันธ์ เมื่อมีการแคลคูลัสความแตกต่างของการทำงานของตัวแปรหนึ่งในการตัดสินใจที่จะกลายเป็นง่าย แม้ว่ามันควรจะสังเกตเห็นได้เป็นไปตามกฎพื้นฐานที่เหมือนกัน ในทางปฏิบัติในการตรวจสอบการทำงานของแคลคูลัสแตกต่างเพียงทำตามขั้นตอนวิธีการที่มีอยู่แล้วซึ่งจะได้รับในโรงเรียนมัธยมและมีเพียงเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่ซับซ้อนด้วยการแนะนำของตัวแปรใหม่