ฟังก์ชั่นธาตุ: แนวคิดทั่วไป

บ่อยครั้งในการศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทางเคมีและคุณสมบัติทางกายภาพของสารต่าง ๆ เช่นเดียวกับในการแก้ปัญหาทางเทคนิคที่ซับซ้อนพบกับกระบวนการคุณลักษณะของซึ่งเป็นความถี่นั้นมีแนวโน้มที่จะทำซ้ำหลังจากช่วงหนึ่งของเวลา สำหรับรายละเอียดและแสดงภาพของความผันผวนดังกล่าวในทางวิทยาศาสตร์มีชนิดพิเศษของฟังก์ชั่น - ฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ

ที่ง่ายและเข้าใจได้มากที่สุดเพื่อให้ทุกคนตัวอย่างเช่น - การรักษาของดาวเคราะห์ของเรารอบดวงอาทิตย์ซึ่งในทุกเวลาที่จะเปลี่ยนระยะห่างระหว่างพวกเขาเป็นไปตามรอบปี ในทำนองเดียวกันที่เขาจะกลับไปที่นั่งของเขาได้ทำสมบูรณ์เปิดใบกังหัน กระบวนการทั้งหมดเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยค่าทางคณิตศาสตร์เป็นฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ และโดยมากโลกของเราเป็นวัฏจักร และนั่นหมายความว่าการทำงานเป็นระยะ ๆ ใช้เวลาเป็นสถานที่สำคัญในกรอบของมนุษย์

ความจำเป็นในการคณิตศาสตร์ใน ทฤษฎีจำนวน โครงสร้าง สมการเชิงอนุพันธ์ และการคำนวณที่แม่นยำเรขาคณิตนำไปสู่การเกิดขึ้นในศตวรรษที่สิบเก้าหมวดหมู่ใหม่ของฟังก์ชั่นที่มีคุณสมบัติที่ผิดปกติ พวกเขาได้รับการทำงานระยะสละค่าเหมือนกันในบางจุดเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อน พวกเขาจะใช้ในขณะนี้ในหลายพื้นที่ของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ ยกตัวอย่างเช่นในการศึกษาผลกระทบของการต่างๆฟิสิกส์คลื่นสั่น

ในตำราทางคณิตศาสตร์ต่างๆที่มีคำจำกัดความที่แตกต่างกันของฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ แต่ไม่คำนึงถึงความแตกต่างเหล่านี้ในถ้อยคำที่พวกเขาจะเทียบเท่าเนื่องจากพวกเขาอธิบายเดียวกัน คุณสมบัติของฟังก์ชั่น ที่ง่ายและชัดเจนที่สุดอาจจะเป็นความหมายดังต่อไปนี้ ฟังก์ชั่นจำนวนเงินที่จะไม่อาจมีการเปลี่ยนแปลงถ้าเราเพิ่มการโต้แย้งของพวกเขาจำนวนอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์ระยะเวลาที่เรียกว่าฟังก์ชั่นแสดงด้วยตัวอักษร T จะเรียกว่าเป็นระยะ ทั้งหมดนี้หมายความว่าอะไรในการปฏิบัติ?

ยกตัวอย่างเช่นฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายของรูปแบบ: การ y = f (x) จะกลายเป็นระยะ ๆ ถ้า X มีค่าบางอย่างของรอบระยะเวลา (T) จากนิยามนี้ก็ต่อว่าถ้าค่าตัวเลขของฟังก์ชั่นที่มีระยะเวลา (T) ถูกกำหนดไว้ในหนึ่งในจุด (x) แล้วค่ายังกลายเป็นที่รู้จักใน x T + x - T. จุดสำคัญที่นี่คือเมื่อ T จะเป็นศูนย์กลายเป็นฟังก์ชั่นตัวตน ฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ สามารถมีจำนวนอนันต์ของระยะเวลาที่แตกต่างกัน ในกลุ่มของผู้ป่วยในเชิงบวกในหมู่ค่าทีอยู่ระหว่างตัวบ่งชี้ที่ตัวเลขต่ำสุด มันถูกเรียกว่าระยะเวลาขั้นพื้นฐาน และทุกค่าอื่น ๆ ของ บริษัท ทีมันก็มักจะหาร นี้เป็นอีกหนึ่งที่น่าสนใจและมีความสำคัญมากสำหรับสาขาที่แตกต่างสถานที่ให้บริการ

กำหนดเวลาการทำงานเป็นระยะ ๆ นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติหลายประการ ตัวอย่างเช่นถ้า T คือระยะเวลาขั้นพื้นฐานของการแสดงออก: การ y = f (x) แล้วโดยพล็อตฟังก์ชั่นนี้เพียงแค่พอที่จะสร้างเป็นสาขาหนึ่งในช่วงเวลาที่มีความยาวระยะเวลาและจากนั้นย้ายไปตามแกน x สำหรับค่าต่อไปนี้: ± T, ± 2T , ± 3T และอื่น ๆ สรุปได้ว่ามันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าไม่ทั้งหมดของฟังก์ชั่นเป็นระยะ ๆ เป็นช่วงเวลาหลัก ตัวอย่างคลาสสิกนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันฟังก์ชั่น Dirichlet ของแบบฟอร์มต่อไปนี้: การ y = d (x)