ออยเลอร์แผนภาพ: ตัวอย่างและโอกาส

คณิตศาสตร์เป็นหลักวิทยาศาสตร์นามธรรมถ้าคุณย้ายออกไปจากแนวคิดพื้นฐาน ดังนั้นคู่ของแอปเปิ้ลสามกราฟิกสามารถแสดงให้เห็นถึงการดำเนินงานพื้นฐานที่เป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ แต่ทันทีที่เครื่องบินของกิจกรรมขยายวัตถุเหล่านี้ไม่เพียงพอ ใครบางคนพยายามที่จะวาดภาพในการดำเนินงานแอปเปิ้ลในชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด? ความจริงของเรื่องก็คือว่าไม่มี ที่ซับซ้อนมากขึ้นแนวคิดซึ่งดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการตัดสินใจของเขาที่มีปัญหามากขึ้นก็ลำบากแสดงออกของพวกเขาซึ่งจะได้รับการออกแบบมาเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำความเข้าใจ อย่างไรก็ตามในความสุขของนักเรียนที่ทันสมัยและวิทยาศาสตร์ทั่วไปได้รับการถอนตัวดังต่อไปนี้ออยเลอร์ตัวอย่างและโอกาสที่เราจะหารือด้านล่าง

ประวัติเล็ก ๆ น้อย ๆ

17 เมษายน 1707 ให้โลกวิทยาศาสตร์ Leonarda Eylera - วิทยาศาสตร์ดีเด่นที่มีผลงานคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์, การต่อเรือและแม้กระทั่งทฤษฎีดนตรีไม่ได้รับการประเมิน ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักและอยู่ในความต้องการในวันนี้ทั่วโลกแม้จะมีความจริงที่ว่าวิทยาศาสตร์ไม่ยืนยัง สนุกโดยเฉพาะอย่างยิ่งคือความจริงที่ว่านายออยเลอร์มีส่วนเกี่ยวข้องโดยตรงในการพัฒนาของโรงเรียนรัสเซียของคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นมากขึ้นเพราะความประสงค์ของชะตากรรมของเขาเป็นครั้งที่สองกลับไปที่รัฐของเรา นักวิทยาศาสตร์มีความสามารถพิเศษในการสร้างความโปร่งใสในขั้นตอนวิธีตรรกะของการตัดออกทั้งหมดที่ไม่จำเป็นและในเวลาที่ย้ายจากทั่วไปให้เจาะจงไม่มี เราจะไม่ระบุบุญทั้งหมดตามที่มันจะใช้เวลาจำนวนมากของเวลาและปล่อยให้เรากลับไปที่เรื่องของบทความ เขาเป็นคนที่แนะนำให้ใช้การแสดงกราฟิกของการดำเนินงานในชุด วิธีการแก้ปัญหาแผนภาพออยเลอร์ใด ๆ แม้งานที่ยากที่สุดเตรียมความสามารถในการวาดภาพทางสายตา

สาระสำคัญคืออะไร?

ในทางปฏิบัติ อยเลอร์ต่อไปนี้ แผนภาพที่แสดงอยู่ด้านล่างสามารถนำมาใช้ไม่เพียง แต่ในคณิตศาสตร์เป็นแนวคิดของ "ชุด" จะไม่ซ้ำกันในการมีระเบียบวินัย ดังนั้นพวกเขาได้รับการใช้ประสบความสำเร็จในการบริหารจัดการ

โครงการแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ดังกล่าวข้างต้นชุด (จำนวนอตรรกยะ), B (จำนวนเต็มเหตุผล) และ C (ตัวเลขธรรมชาติ) แวดวงระบุว่าชุดจะรวมอยู่ในชุด B แล้วชุดไม่ได้ตัดกับพวกเขา ตัวอย่างของการที่เรียบง่าย แต่ชัดเจนอธิบายถึงรายละเอียดของ "ความสัมพันธ์ชุด" ที่มีความเป็นนามธรรมเกินไปสำหรับการเปรียบเทียบจริงถ้าเพียงเพราะของอินฟินิตี้ของพวกเขา

พีชคณิตตรรกะ

พื้นที่ของตรรกะทางคณิตศาสตร์นี้ดำเนินการงบซึ่งสามารถเป็นได้ทั้งตัวละครจริงและเท็จ ยกตัวอย่างเช่นจากประถมศึกษาจำนวน 625 คือหารด้วย 25, จำนวน 625 คือหารด้วย 5 จำนวน 625 เป็นเรื่องง่าย ครั้งแรกและครั้งที่สองได้รับการอนุมัติ - ความจริงในขณะที่หลัง - โกหก แน่นอนว่าในทางปฏิบัติมันเป็นเรื่องยากมากขึ้น แต่จุดที่จะแสดงให้เห็นอย่างชัดเจน และแน่นอนการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องกับออยเลอร์อีกครั้งแผนภาพตัวอย่างของการใช้ของพวกเขามีความสะดวกมากเกินไปและใช้งานง่ายที่จะไม่สนใจพวกเขา

บิตของทฤษฎี:

• ให้ชุด A และ B อยู่และจะไม่ว่างแล้วสำหรับการดำเนินงานสี่แยกที่มีการกำหนดไว้ดังต่อไปนี้การสมาคมและการปฏิเสธ
• จุดตัดของชุด A และ B ประกอบด้วยองค์ประกอบที่อยู่ในเวลาเดียวกันเป็นชุด A และตั้งบี
• การรวมกันของ A และ B ประกอบด้วยองค์ประกอบที่อยู่ในชุดหรือชุดบี
• ปฏิเสธของชุด - ชุดที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่ไม่ได้อยู่ในชุดเอ

ทั้งหมดนี้เป็นภาพอีกครั้งขณะที่ออยเลอร์แผนภาพในตรรกะเช่นเดียวกับพวกเขาแต่ละงานโดยไม่คำนึงถึงระดับความยากกลายเป็นที่ชัดเจนและมองเห็นได้

สัจพจน์ของพีชคณิตของตรรกะ

สมมติว่า 1 คนและ 0 จะมีการกำหนดและอยู่ในความหลากหลายของแล้ว:

• ปฏิเสธการปฏิเสธของชุดคือชุดของนั้น
• ส่วนใหญ่ของสหภาพกับ ne_A เป็น 1;
• ส่วนใหญ่ของสหภาพที่ 1 คือ 1;
• สหภาพของชุดที่มีตัวเองเป็นชุด;
• สมาคมของ 0 เป็นชุด;
• ใหญ่ของตัดกับ ne_A เป็น 0;
• ใหญ่ของจุดตัดกับตัวเองเป็นชุด;
• จุดตัดของ 0 0;
• จุดตัดของ 1 คือชุดเอ

คุณสมบัติหลักของพีชคณิตของตรรกะ

ให้ชุด A และ B อยู่และจะไม่ว่างแล้ว:

• สำหรับแยกและสหภาพของชุด A และ B ทำหน้าที่สับเปลี่ยนกฎหมาย;
• สำหรับแยกและสหภาพของชุด A และ B จะทำหน้าที่เชื่อมโยงกฎหมาย;
• สำหรับแยกและสหภาพของชุด A และ B ทำหน้าที่กฎหมายการจำหน่าย;
• ปฏิเสธการตัดของ A และ B เป็นจุดตัดของ negations ของ A และ B นั้น
• การปฏิเสธของสหภาพชุด A และ B เป็นสหภาพของ negations ของ A และบี

ด้านล่างจะแสดงต่อไปนี้ตัวอย่างที่สี่แยกออยเลอร์และการรวมชุด A, B และ C

กลุ่มเป้าหมาย

ผลงาน Leonarda Eylera ถือว่าถูกต้องพื้นฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ แต่ตอนนี้พวกเขากำลังใช้ประสบความสำเร็จในพื้นที่ของกิจกรรมของมนุษย์ที่ค่อนข้างใหม่เพื่อที่จะใช้เวลาอย่างน้อยการกำกับดูแลกิจการ: ออยเลอร์แผนภาพตัวอย่างและแผนภูมิอธิบายกลไกของการพัฒนารูปแบบไม่ว่าจะเป็นรุ่นที่รัสเซียหรือแองโกลอเมริกัน .