เหลี่ยมปกติ จำนวนของด้านของรูปเหลี่ยมปกติ

สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมหกเหลี่ยม - ตัวเลขเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเกือบทุกคน แต่ที่นี่ที่เป็นรูปเหลี่ยมปกติรู้ทุกคนไม่ได้ แต่มันก็เหมือนกันทั้งหมด รูปทรงเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมปกติจะเรียกว่าหนึ่งที่มีมุมเท่ากันระหว่างตัวเองและด้านข้าง ตัวเลขเหล่านี้เป็นจำนวนมาก แต่พวกเขาทั้งหมดมีคุณสมบัติเดียวกันและนำไปใช้กับพวกเขาสูตรเดียวกัน

คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ใด ๆ เหลี่ยมปกติไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมหรือแปดเหลี่ยมสามารถจารึกไว้ในวงกลม คุณสมบัติพื้นฐานนี้มักจะถูกใช้ในการก่อสร้างของตัวเลข นอกจากนี้วงกลมสามารถจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมและ จำนวนจุดการติดต่อจะเท่ากับจำนวนของฝ่ายตน นอกจากนี้ยังเป็นสิ่งสำคัญที่วงกลมจารึกไว้ในรูปเหลี่ยมปกติจะมีกับเขาศูนย์ที่พบบ่อย รูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้อาจมีการหนึ่งทฤษฎีบท ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งที่ถูกต้อง n เหลี่ยมจะเชื่อมต่อกับรัศมีของวงกลมรอบ ๆ อาร์ดังนั้นจึงสามารถคำนวณโดยใช้สูตรดังต่อไปนี้ = 2R ∙ sin180 ° ผ่าน รัศมีของวงกลม สามารถพบได้ไม่เพียง แต่ฝ่าย แต่ยังปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมที่

วิธีการหาหมายเลขของด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ใด ๆ ปกติ n-gon ประกอบด้วยจำนวนของส่วนเท่า ๆ กันซึ่งเมื่อรวมรูปแบบเส้นปิด ในกรณีนี้ทั้งหมดรูปร่างมุมรูปแบบที่มีค่าเดียวกัน รูปหลายเหลี่ยมจะแบ่งออกเป็นที่ง่ายและซับซ้อน กลุ่มแรกรวมถึงรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมที่ซับซ้อนมีจำนวนมากของฝ่าย นอกจากนี้ยังมีร่างรูปดาว ในการที่ซับซ้อนด้านข้างเหลี่ยมปกติจะพบได้โดยการจารึกไว้ในวงกลม นี่คือหลักฐาน วาดรูปหลายเหลี่ยมปกติกับจำนวนข้อของฝ่าย n อธิบายวงกลมรอบเขา ถามรัศมีอาร์ตอนนี้คิดว่าบางส่วนให้สิทธิ์แก่ n-gon หากจุดมุมของตนนอนอยู่บนวงกลมและเท่าเทียมกันกับแต่ละอื่น ๆ แล้วมือที่สามารถพบได้จากสูตรนี้: = 2R ∙sinα: 2

การหาจำนวนของด้านของรูปสามเหลี่ยมปกติจารึก

สามเหลี่ยมด้านเท่าสามเหลี่ยม - เป็นรูปเหลี่ยมปกติ สูตรจะถูกนำมาใช้เช่นเดียวกับที่ของตารางและ n-gon สามเหลี่ยมจะถือว่าใช้ได้ถ้ามันมีเหมือนกันไปตามความยาวของส่วน มุมเท่ากัน60⁰ สร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านของความยาวที่กำหนดไว้ได้ รู้ค่ามัธยฐานและความสูงของคุณสามารถหาค่าของฝ่ายตน สำหรับวันนี้เราจะใช้วิธีการหาสูตรที่ผ่านการ x = A: cosαที่ x - แบ่งหรือความสูง เนื่องจากทุกฝ่ายมีความสามเหลี่ยมเท่ากับเราได้รับ b = c = จากนั้นจะเป็นจริงกับคำสั่งดังต่อไปนี้ = b = c = x: cosα ในทำนองเดียวกันเราสามารถหาค่าของบุคคลในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า แต่จะได้รับ x สูง ในกรณีนี้ก็คาดว่าจะเป็นอย่างเคร่งครัดบนพื้นฐานของตัวเลขที่ ดังนั้นการรู้ความสูงของ x, หาด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยใช้สูตร A = B = x: cosα หลังจากที่พบค่าของสามารถคำนวณจากความยาวของฐาน เราใช้ทฤษฎีของพีธากอรัส เราแสวงหาฐานครึ่งหนึ่งของมูลค่า C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙tgα แล้ว c = 2xtgα ซึ่งเป็นวิธีง่ายๆที่คุณสามารถค้นหาหมายเลขของด้านของรูปหลายเหลี่ยมจารึกใด ๆ

การคำนวณด้านของตารางจารึกไว้ในวงกลม

เช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ปกติรูปหลายเหลี่ยมตารางจารึกไว้มีด้านเท่ากันและมุม หากต้องการจะใช้สูตรเดียวกันกับที่ของรูปสามเหลี่ยม การคำนวณด้านของตารางเป็นไปได้ผ่านค่าของเส้นทแยงมุม พิจารณาวิธีการนี้ในรายละเอียดเพิ่มเติม เป็นที่รู้จักกันว่าเส้นทแยงมุม bisects มุม ในขั้นต้นความคุ้มค่าเป็น 90 องศา ดังนั้นทั้งสองจะเกิดขึ้นหลังจากการหาร สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม มุมของพวกเขาที่ฐานจะเท่ากับ 45 องศา ดังนั้นด้านข้างของตารางในแต่ละเท่ากับที่เป็นก = b = c = d = อีe√2∙cosα = 2 ที่อี - เป็นเส้นทแยงมุมของตารางหรือฐานที่เกิดขึ้นหลังจากที่ส่วนหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม นี้ไม่ได้เป็นวิธีเดียวในการค้นหาด้านข้างของตาราง จารึกตัวเลขในวงกลม รู้รัศมีของวงกลม R เราพบทิศทางของตารางที่ เราคำนวณดังนี้ a4 = R√2 รัศมีของรูปหลายเหลี่ยมปกติจะคำนวณจากสูตร R = A: 2TG (360 ^o: 2n) ที่ - ยาวด้าน

วิธีการคำนวณปริมณฑลของ n-gon

ปริมณฑลของ n-gon คือผลรวมของทุกฝ่ายของตน มันเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณ คุณจำเป็นต้องรู้ค่าของทุกฝ่าย สำหรับบางชนิดของรูปหลายเหลี่ยมมีสูตรพิเศษ พวกเขาช่วยให้คุณสามารถค้นหาปริมณฑลของเป็นจำนวนมากได้เร็วขึ้น เป็นที่รู้จักกันว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติใด ๆ มีด้านเท่ากัน ดังนั้นในการคำนวณปริมณฑลของมันก็พอเพียงที่จะรู้ว่าอย่างน้อยหนึ่งในพวกเขา สูตรจะขึ้นอยู่กับจำนวนของด้านของรูปร่าง โดยทั่วไปจะมีลักษณะเช่นนี้: r = การที่ - ค่าข้างและ n - หมายเลขของมุม ยกตัวอย่างเช่นการหาปริมณฑลของแปดเหลี่ยมปกติกับด้านข้างของ 3 ซม. ที่คุณจะต้องคูณด้วย 8, ที่อยู่, P = 3 ∙ 8 = 24 ซม. สำหรับรูปหกเหลี่ยมที่มีด้านข้างของ 5 ซม. ที่มีการคำนวณดังนี้ :. P = 5 ∙ 6 = 30 ซม. และอื่น ๆ สำหรับ แต่ละรูปหลายเหลี่ยม

หาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมด้านขนาน, สแควร์และเพชร

ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับวิธีการที่หลายฝ่ายไม่รูปเหลี่ยมปกติคำนวณปริมณฑล นี้จะช่วยอำนวยความสะดวกในงาน อันที่จริงในทางตรงกันข้ามกับชิ้นอื่น ๆ ในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องมองหาทั้งหมดจากมือของเขามากพอที่หนึ่ง ในหลักการเดียวกันที่ขอบด้านนอกของรูปสี่เหลี่ยมที่เป็นสี่เหลี่ยมและเพชร แม้จะมีความจริงที่ว่าพวกเขาจะมีตัวเลขที่แตกต่างสูตรที่หนึ่ง P = 4a ซึ่งเป็น - ด้านข้าง นี่คือตัวอย่าง หากบุคคลที่เป็นสี่เหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6 ซม. เราพบปริมณฑลดังนี้ P = 4 ∙ 6 = 24 ซม V สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นเพียงทิศทางตรงข้าม .. ดังนั้นปริมณฑลจะใช้วิธีอื่น ดังนั้นเราจำเป็นต้องทราบความยาวและความกว้างของรูป จากนั้นเราก็ใช้สูตร P = (A + B) ∙ 2. สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเท่ากันทั้งหมดและมุมระหว่างพวกเขาที่เรียกว่าเพชร

หาปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยม

ขวาปริมณฑล สามเหลี่ยมด้านเท่า สามารถพบได้จากสูตร P = 3a ซึ่งเป็น - ยาวด้าน ถ้ามันไม่เป็นที่รู้จักก็สามารถพบได้ผ่านค่ามัธยฐาน ในรูปสามเหลี่ยมขวาเท่ากับมูลค่าเป็นเพียงสองฝ่าย ฐานที่สามารถพบได้ผ่านทฤษฎีบทพีทาโกรัส หลังจากที่จะรู้คุณค่าของทั้งสามฝ่ายที่เราคำนวณปริมณฑล มันสามารถพบได้โดยใช้สูตร R = A + B + C ที่ A และ B - ด้านข้างเท่ากันและมี - ฐาน จำได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น b = = แล้ว A + B = 2a แล้ว P = 2a + C ยกตัวอย่างเช่นด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากับ 4 ซมค้นหาฐานและปริมณฑล คำนวณค่าด้านตรงข้ามมุมฉากพีทาโกรัสกับ√a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 ซม. ตอนนี้เราคำนวณปริมณฑล P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 ซม.

วิธีการหามุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติ

รูปหลายเหลี่ยมปกติจะพบได้ในชีวิตของเราทุกวันเช่นตารางปกติเหลี่ยมแปดเหลี่ยม มันจะดูเหมือนว่ามีอะไรที่ง่ายกว่าในการสร้างงานชิ้นนี้ด้วยตัวคุณเอง แต่นั่นเป็นเพียงได้อย่างรวดเร็วก่อน เพื่อที่จะสร้างใด ๆ n เหลี่ยมมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้ค่าของมุมของตน แต่วิธีการที่คุณจะพบพวกเขา? แม้นักวิทยาศาสตร์โบราณที่ได้รับการพยายามที่จะสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ พวกเขาคิดที่จะพอดีกับพวกเขาเป็นวงกลม และจากนั้นในมันบันทึกความจำเป็นไปยังจุดที่เชื่อมต่อพวกเขากับเส้นตรง ปัญหาถูกแก้ไขสำหรับการก่อสร้างของรูปทรงที่เรียบง่าย สูตรและทฤษฎีที่ได้รับ ยกตัวอย่างเช่น Euclid ในการทำงานของเขามีชื่อเสียง "บ้าน" สำหรับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องใน 3- 4-, 5, 6 และ 15-gons เขาพบว่าวิธีที่จะสร้างและหามุม ลองมาดูวิธีการทำมันสำหรับ 15 gon ครั้งแรกที่คุณจำเป็นต้องคำนวณผลรวมของมุมภายในของตน มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้สูตร S = 180⁰ (n-2) ดังนั้นเราจะได้รับ 15 gon เพราะฉะนั้นจำนวน n เป็น 15 แทนข้อมูลที่เป็นที่รู้จักและได้รับสูตร S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ เราพบว่าผลรวมของมุมภายในทุกรูปหลายเหลี่ยม 15 เหลี่ยม ตอนนี้คุณต้องรับค่าของแต่ละของพวกเขา ทุกมุม 15 ทำให้การคำนวณ2340⁰: 15 = 156⁰ ดังนั้นแต่ละมุมภายใน156⁰ตอนนี้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนสามารถสร้างที่ถูกต้อง 15 gon แต่สิ่งที่เกี่ยวกับความซับซ้อนมากขึ้น n เหลี่ยม? นักวิทยาศาสตร์หลายศตวรรษได้พยายามที่จะแก้ปัญหานี้ มันถูกพบในศตวรรษที่ 18 โดยคาร์ล Fridrihom Gaussom เขาก็สามารถที่จะสร้าง 65,537 ตาราง ตั้งแต่นั้นมาปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างเป็นทางการถือว่าการแก้ไขอย่างสมบูรณ์

การคำนวณมุม n-gon เรเดียน

แน่นอนมีหลายวิธีในการหามุมของรูปหลายเหลี่ยม ส่วนใหญ่มักจะพวกเขาจะคำนวณองศา แต่เราสามารถแสดงให้พวกเขาเป็นเรเดียน วิธีการทำมันได้หรือไม่ ดำเนินการดังนี้ ครั้งแรกที่เราจะพบจำนวนของด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติแล้วลบนั้น 2. ดังนั้นเราจึงได้รับค่า: n - 2. คูณความแตกต่างที่พบโดยจำนวน n ( "ปี่" = 3.14) ตอนนี้คุณก็แบ่งผลิตภัณฑ์ที่จากจำนวนมุมใน n-gon ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณข้อมูลที่ pyatnadtsatiugolnika เดียวกัน ดังนั้นจำนวน n มีค่าเท่ากับ 15 เราใช้สูตร S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72 นี้แน่นอนไม่ได้วิธีเดียวที่จะคำนวณมุมเป็นเรเดียน คุณก็สามารถแบ่งขนาดของมุมองศาจากจำนวน 57.3 หลังจากที่ทุกองศาจำนวนมากเทียบเท่ากับหนึ่งเรเดียน

การคำนวณมุมในจบ

นอกเหนือไปจากองศาและเรเดียนมุมของรูปหลายเหลี่ยมปกติคุณสามารถลองหาค่าในองศา ซึ่งจะดำเนินการดังต่อไปนี้ เราลบจากทั้งหมดจำนวน 2 มุมแบ่งความแตกต่างที่เกิดจากจำนวนของด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ พบว่าผลที่ได้คือคูณด้วย 200 โดยวิธีการที่หน่วยของการวัดมุมเป็นจบนี้แทบจะไม่ใช้

การคำนวณของมุมภายนอก n-gon

ใด ๆ เหลี่ยมปกตินอกเหนือไปจากในประเทศเรายังสามารถคำนวณมุมด้านนอก ค่าของมันเป็นเช่นเดียวกับตัวเลขอื่น ๆ ดังนั้นเพื่อหามุมภายนอกของรูปเหลี่ยมปกติคุณต้องรู้ค่าของภายใน นอกจากนี้เรารู้ว่าผลรวมของทั้งสองมุมอยู่เสมอ 180 องศา ดังนั้นการคำนวณจะทำดังต่อไปนี้: 180⁰ลบมุมด้านใน เราพบความแตกต่าง มันจะคุ้มค่าของมุมที่อยู่ติดกับมัน ยกตัวอย่างเช่นที่มุมด้านในของตารางที่มี 90 องศาแล้วลักษณะจะ180⁰ - 90⁰ = 90⁰ ในฐานะที่เราสามารถมองเห็นมันเป็นเรื่องง่ายที่จะหา มุมภายนอกอาจใช้ค่าจาก + 180⁰ไปตามลำดับ-180⁰