เครื่องบินประสานงาน: มันคืออะไร? วิธีการทำเครื่องหมายจุดและสร้างตัวเลขบนระนาบพิกัด?

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ค่อนข้างซับซ้อน การศึกษามันเป็นสิ่งจำเป็นไม่ใช่แค่การแก้ตัวอย่างและงานเท่านั้น แต่ยังต้องทำงานร่วมกับตัวเลขที่ต่างกันและแม้แต่เครื่องบิน หนึ่งในที่ใช้มากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์คือระบบพิกัดบนระนาบ การทำงานที่ถูกต้องกับลูก ๆ ของเธอเรียนรู้มานานกว่าหนึ่งปี ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ว่ามันคืออะไรและวิธีการทำงานกับมันอย่างถูกต้อง

ลองคิดดูว่ามีระบบอะไรบ้างการกระทำที่สามารถทำได้ด้วยความช่วยเหลือและเรียนรู้คุณลักษณะหลัก ๆ และคุณลักษณะต่างๆ

นิยามของแนวคิด

ระนาบพิกัดคือระนาบที่มีระบบพิกัดบางอย่าง เครื่องบินดังกล่าวกำหนดโดยเส้นตรงสองเส้นตัดกับมุมขวา ที่จุดตัดของเส้นเหล่านี้เป็นที่มา แต่ละจุดบนระนาบพิกัดจะกำหนดโดยคู่ของตัวเลขซึ่งเรียกว่าพิกัด

ในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนนักเรียนต้องทำงานอย่างใกล้ชิดกับระบบพิกัด - เพื่อสร้างตัวเลขและจุดบนเพื่อกำหนดว่าเครื่องบินใดที่พิกัดใดเป็นของและกำหนดพิกัดของจุดและเขียนหรือโทรหา ดังนั้นเรามาพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคุณลักษณะทั้งหมดของพิกัด แต่ก่อนอื่นเรามาพูดถึงประวัติความเป็นมาของการสร้างแล้วเราจะพูดถึงวิธีการทำงานบนระนาบประสานงาน

ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์

ความคิดในการสร้างระบบพิกัดยังอยู่ในช่วงเวลาของทอเลมี แม้ในเวลานั้นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์กำลังคิดหาวิธีการเรียนรู้เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดบนเครื่องบิน ในเวลานั้นยังไม่มีระบบพิกัดที่รู้จักและนักวิทยาศาสตร์ต้องใช้ระบบอื่น

ตอนแรกพวกเขาตั้งค่าจุดโดยการระบุละติจูดและลองจิจูด เป็นเวลานานนี้เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการทำแผนที่ข้อมูลเฉพาะ แต่ใน 1,637 Rene Descartes สร้างระบบพิกัดของเขาเองภายหลังได้รับการตั้งชื่อตาม นักคณิตศาสตร์ที่ดี "Cartesian"

หลังจากการตีพิมพ์งาน "เรขาคณิต" ระบบพิกัดเรเน็ทการ์ตได้รับการยอมรับในชุมชนวิทยาศาสตร์

แล้วในตอนท้ายของศตวรรษที่ XVII ความคิดของ "พิกัดเครื่องบิน" ได้กลายเป็นใช้กันอย่างแพร่หลายในโลกของคณิตศาสตร์ แม้จะมีข้อเท็จจริงที่ว่าตั้งแต่การสร้างระบบนี้มาหลายศตวรรษ แต่ก็ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านคณิตศาสตร์และแม้แต่ในชีวิต

ตัวอย่างของพิกัดระนาบ

ก่อนที่จะพูดถึงทฤษฎีเราจะให้ตัวอย่างภาพประกอบของระนาบประสานงานเพื่อให้คุณสามารถจินตนาการได้เอง ประการแรกระบบพิกัดใช้ในการเล่นหมากรุก บนกระดานแต่ละตารางมีพิกัดของมัน - หนึ่งพิกัดตามลำดับตัวอักษร, สอง - ดิจิตอล ด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถกำหนดตำแหน่งของรูปหนึ่งหรือรูปอื่น ๆ บนกระดาน

ตัวอย่างที่สดใสที่สุดเป็นอันดับสองคือเกม "Sea Battle" ซึ่งเป็นที่รักของหลาย ๆ คน โปรดจำไว้ว่าเมื่อเล่นคุณเรียกพิกัดเช่น B3 ดังนั้นจึงระบุตำแหน่งที่คุณกำลังเล็งไว้ ในกรณีนี้การวางเรือคุณระบุจุดบนระนาบพิกัด

ระบบพิกัดนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่เพียง แต่ในวิชาคณิตศาสตร์เกมลอจิก แต่ยังรวมถึงศาสตร์ทางทหารดาราศาสตร์ฟิสิกส์และศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย

แกนของพิกัด

ดังที่กล่าวมาแล้วระบบพิกัด 2 แกนจะถูกเลือกไว้ พูดคุยเกี่ยวกับพวกเขาเล็กน้อยเนื่องจากมีความสำคัญมาก

แกนแรกคือ abscissa - แนวนอน มันแสดงให้เห็นว่า ( วัว ) แกนที่สองคือเส้นรอบวงซึ่งผ่านแนวตั้งผ่านจุดอ้างอิงและแสดงเป็น ( Oy ) ทั้งสองแกนนี้เป็นระบบพิกัดแบ่งเครื่องบินออกเป็นสี่ส่วน จุดเริ่มต้นอยู่ที่จุดตัดของทั้งสองแกนและใช้ค่า 0 เฉพาะในกรณีที่ระนาบถูกสร้างขึ้นโดยแกนตัดขวางที่ตั้งฉากขวางสองอันมีจุดอ้างอิงนี่คือระนาบประสานงาน

โปรดสังเกตด้วยว่าแต่ละแกนมีทิศทางเป็นของตนเอง โดยปกติเมื่อสร้างระบบพิกัดเป็นประจำเพื่อระบุทิศทางของแกนในรูปแบบของลูกศร นอกจากนี้เมื่อสร้างระนาบประสานงานแล้วแต่ละแกนจะได้รับการเซ็นชื่อ

ย่าน

สมมติว่าคำพูดนี้เกี่ยวกับแนวความคิดนี้เป็นหนึ่งในสี่ของแนวพิกัด เครื่องบินแบ่งออกเป็นสองแกนเป็นสี่ส่วน แต่ละคนมีหมายเลขของตัวเองในขณะที่เลขของเครื่องบินเป็นแบบทวนเข็มนาฬิกา

แต่ละไตรมาสมีลักษณะของตัวเอง ดังนั้นในช่วงไตรมาสแรกการตัดทแยงมุมและพิกัดจะเป็นบวกในช่วงไตรมาสที่สองค่า abscissa มีค่าเป็นลบค่าพิกัดเป็นบวกในช่วงที่สามและหักล้างและค่าพิกัดเป็นลบในสี่ค่า abscissa เป็นค่าบวกและค่าพิกัดเป็นลบ

เมื่อจดจำคุณลักษณะเหล่านี้แล้วคุณสามารถระบุได้ว่าจุดไหนเป็นของที่ใด นอกจากนี้ข้อมูลนี้ยังเป็นประโยชน์กับคุณแม้ว่าคุณจะต้องคำนวณโดยใช้ระบบคาร์ทีเซียน

การทำงานกับระนาบประสานงาน

เมื่อเราแยกแนวคิดของเครื่องบินและพูดคุยเกี่ยวกับที่พักอาศัยคุณสามารถไปที่ปัญหาเช่นการทำงานร่วมกับระบบนี้และพูดคุยเกี่ยวกับวิธีใส่จุดบนพิกัดของตัวเลข ในระนาบประสานงานนี้ไม่เป็นเรื่องยากเท่าที่ควรจะเป็นไปได้ในทันที

ก่อนอื่นระบบจะถูกสร้างขึ้นทั้งหมด จากนั้นก็ทำงานโดยตรงกับจุดหรือตัวเลข ในกรณีนี้แม้ในขณะที่สร้างตัวเลขจุดแรกจะวาดบนเครื่องบินจากนั้นจะวาดรูป

ต่อไปเราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการสร้างระบบและใช้จุดและรูปทรงต่างๆโดยตรง

กฎสำหรับการสร้างเครื่องบิน

หากคุณตัดสินใจที่จะเริ่มทำเครื่องหมายตัวเลขและจุดบนกระดาษคุณจะต้องมีระนาบประสานงาน พิกัดของจุดจะใช้กับมัน ในการสร้างระนาบประสานงานคุณจำเป็นต้องใช้ไม้บรรทัดและปากกาหรือดินสอเท่านั้น อันดับแรกจะวาดแกนนอนของ abscissas แล้ววาดแกนแนวตั้ง เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้ว่าแกนตัดกับมุมขวา

ถัดไปในแต่ละแกนแสดงทิศทางและลงนามโดยใช้สัญกรณ์แบบเดิม x และ y ยังระบุเป็นจุดตัดกันของแกนและลงนามด้วยหมายเลข 0

รายการที่บังคับต่อไปคือการทำเครื่องหมาย ในแต่ละแกนในทั้งสองทิศทางหน่วย - ส่วนจะมีเครื่องหมายและลงนาม นี้จะทำเพื่อให้คุณสามารถทำงานกับเครื่องบินที่มีความสะดวกสบายสูงสุด

ทำเครื่องหมายจุด

ตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีการใช้พิกัดของจุดบนระนาบพิกัด นี่คือพื้นฐานที่ควรจะเป็นที่รู้จักเพื่อให้ประสบความสำเร็จบนเครื่องบินตัวเลขต่างๆและแม้กระทั่งการบันทึกสมการ

เมื่อสร้างจุดโปรดจำไว้ว่าพิกัดของพวกเขาถูกบันทึกไว้อย่างถูกต้องอย่างไร ดังนั้นโดยปกติการตั้งค่าจุดสองตัวเลขจะเขียนในวงเล็บ หลักแรกหมายถึงพิกัดของจุดตามแนวทแยงมุม, ตัวที่สอง

จุดควรจะสร้างวิธีนี้ ทำเครื่องหมายจุดแรกบนแกน Ox แล้วทำเครื่องหมายจุดบนแกน Oy จากนั้นวาดเส้นจินตนาการจากสัญกรณ์ที่ระบุและหาจุดตัดกันของพวกเขาซึ่งเป็นจุดที่กำหนด

คุณจะต้องทำเครื่องหมายและลงชื่อเท่านั้น อย่างที่คุณเห็นทุกสิ่งทุกอย่างค่อนข้างง่ายและไม่จำเป็นต้องมีทักษะพิเศษ

เราวางรูป

ตอนนี้เราหันไปหาคำถามเกี่ยวกับวิธีการสร้างตัวเลขบนระนาบประสานงาน เพื่อที่จะสร้างตัวเลขใด ๆ บนระนาบประสานงานคุณควรรู้วิธีการวางจุดบน ถ้าคุณรู้วิธีการทำเช่นนี้แล้วการวางร่างบนเครื่องบินก็ไม่ยาก

ประการแรกคุณต้องมีพิกัดของจุดของรูป สำหรับพวกเขาเราจะใช้ รูปทรงเรขาคณิตที่ คุณเลือกไว้กับระบบพิกัดของคุณ พิจารณาการประยุกต์ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปสามเหลี่ยมและวงกลม

เริ่มต้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ใช้มันเป็นเรื่องง่ายสวย ขั้นแรกให้วาดสี่จุดบนเครื่องบินหมายถึงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นทุกจุดเชื่อมต่อกันเป็นชุด

การประยุกต์ใช้รูปสามเหลี่ยมไม่แตกต่างกัน สิ่งเดียวที่เขามีสามมุมและดังนั้นบนเครื่องบินจะใส่สามจุด denoting จุดของมัน

เกี่ยวกับวงกลมคุณควรทราบพิกัดของจุดสองจุด จุดแรกคือจุดกึ่งกลางของวงกลมจุดที่สองหมายถึงรัศมี จุดสองจุดนี้วางอยู่บนเครื่องบิน จากนั้นนำเข็มทิศมาวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด จุดของเข็มทิศถูกวางไว้ที่จุด denoting ศูนย์และวงกลมอธิบาย

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรยากที่นี่สิ่งสำคัญคือต้องมีไม้บรรทัดและเข็มทิศอยู่เสมอ

ตอนนี้คุณรู้วิธีใช้พิกัดของตัวเลขแล้ว ในระนาบประสานงานนี้ไม่ใช่เรื่องที่ทำได้ยากนักเพราะอาจดูเหมือนได้อย่างรวดเร็วก่อน

ผลการวิจัย

ดังนั้นเราได้พิจารณากับคุณหนึ่งในแนวคิดที่น่าสนใจที่สุดและพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนทุกคนต้องเผชิญ

เราได้พบว่าระนาบประสานงานเป็นระนาบที่เกิดขึ้นจากจุดตัดขวางของแกนสองเส้น ด้วยความช่วยเหลือของมันคุณสามารถระบุพิกัดของจุดใช้รูปร่างให้มัน เครื่องบินแบ่งออกเป็นสี่ส่วนซึ่งแต่ละลักษณะมีลักษณะเป็นของตนเอง

ทักษะพื้นฐานที่ควรจะทำงานออกเมื่อทำงานกับเครื่องบินประสานงานคือความสามารถในการใช้อย่างถูกต้องจุดที่กำหนดไป เมื่อต้องการทำเช่นนี้คุณจำเป็นต้องทราบตำแหน่งที่ถูกต้องของแกนคุณลักษณะของไตรมาสและกฎที่กำหนดพิกัดของจุด

เราหวังว่าข้อมูลที่เราให้ไว้นั้นสามารถเข้าถึงได้และเข้าใจได้ง่ายและเป็นประโยชน์สำหรับคุณและช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดียิ่งขึ้น