ตัวเลข Fibonacci และอัตราส่วนทองคำ: ความสัมพันธ์

ในจักรวาลมีปริศนาจำนวนมากยังคงบางส่วนที่นักวิทยาศาสตร์ได้รับสามารถที่จะระบุและอธิบาย ตัวเลข Fibonacci และอัตราส่วนทองคำเป็นพื้นฐานของเบาะแสของโลก, การก่อสร้างของรูปร่างและการรับรู้ภาพที่ดีที่สุดของมนุษย์กับการที่เขาสามารถรู้สึกถึงความงามและความสามัคคี

มาตราโกลเด้น

หลักการของขนาดส่วนทองเป็นพื้นฐานของความสมบูรณ์แบบของทั่วโลกและชิ้นส่วนในโครงสร้างและหน้าที่ของตนสำแดงของมันสามารถมองเห็นได้ในธรรมชาติศิลปะและเทคโนโลยี หลักคำสอนของอัตราส่วนทองคำได้รับการจัดตั้งขึ้นเป็นผลมาจากการศึกษาของคำสอนโบราณของตัวเลขธรรมชาติ

มันขึ้นอยู่กับทฤษฎีของสัดส่วนและอัตราส่วนของความยาวของหน่วยงานที่ได้รับการทำเพื่อนักปรัชญาโบราณและนักคณิตศาสตร์พีธากอรัส เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าการแยกส่วนออกเป็นสองส่วน: X (ขนาดเล็ก) และ Y (ขนาดใหญ่) อัตราส่วนของขนาดใหญ่ขนาดเล็กเท่ากับอัตราส่วนของผลรวม (ความยาวรวม) นี้:

X: Y = Y: X + วาย

ผลที่ได้คือสมการ x ² - x - 1 = 0 ซึ่งจะแก้ไขเป็น x = (1 ±√5) / 2

ถ้าเรามองในอัตราส่วน 1 / x แล้วมันจะมีค่าเท่ากับ 1,618 ...

หลักฐานการใช้งานของนักคิดโบราณของอัตราส่วนทองคำจะได้รับในหนังสือของ Euclid "องค์ประกอบ" ที่เขียนเร็วที่สุดเท่าที่ 3 BC ซึ่งใช้กฎนี้ในการสร้างที่ถูกต้อง 5 เหลี่ยม Pythagoreans ตัวเลขนี้ถือว่าศักดิ์สิทธิ์เพราะมันเป็นทั้งสมมาตรและไม่สมมาตร แฉกเป็นสัญลักษณ์ของชีวิตและสุขภาพ

ตัวเลขฟีโบนักชี

หนังสือที่มีชื่อเสียง Liber abaci คณิตศาสตร์เลโอนาร์โด Pizanskogo ในอิตาลีซึ่งต่อมาได้กลายเป็นที่รู้จัก Fibonacci ถูกตีพิมพ์ใน 1202. ในนั้นนักวิทยาศาสตร์คนแรกรูปแบบนำของตัวเลขในแต่ละหมายเลขซึ่งเป็นผลรวมของจำนวน 2 หมายเลขก่อนหน้านี้ ลำดับฟีโบนักชีเป็นดังนี้:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ฯลฯ

นอกจากนี้นักวิทยาศาสตร์ได้นำจำนวนของกฎหมาย:

• จำนวนแถวโดยแบ่งตามมาใด ๆ จะเท่ากับมูลค่าซึ่งมีแนวโน้มที่ 0618 และตัวเลข Fibonacci แรกไม่ได้ให้เลขที่ดังกล่าว แต่เป็นความคืบหน้าคุณจากจุดเริ่มต้นของลำดับอัตราส่วนจะแม่นยำมากขึ้น
• ถ้าเราแบ่งจำนวนแถวที่หนึ่งก่อนหน้านี้แล้วผลจะวิ่งไป 1,618
• จำนวนหนึ่งหารด้วยหน้าหนึ่งจะแสดงค่าที่มีแนวโน้มที่จะ 0.382

การใช้การสื่อสารและรูปแบบของการทองส่วนหมายเลข Fibonacci (0.618) สามารถพบได้ในคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่ยังอยู่ในธรรมชาติประวัติศาสตร์สถาปัตยกรรมและการก่อสร้างและวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย

เกลียว Archimedean และสี่เหลี่ยมสีทอง

เกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติจะได้รับการตรวจสอบโดย Archimedes ซึ่งแม้นำสมการของเธอ รูปทรงเกลียวอยู่บนพื้นฐานของกฎหมายของส่วนสีทอง ความยาวของมันคลี่คลายได้มาซึ่งสามารถนำไปใช้และสัดส่วนของตัวเลขฟีโบนักชีเพิ่มขึ้นขั้นตอนที่เกิดขึ้นอย่างสม่ำเสมอ

ขนานระหว่างตัวเลข Fibonacci และทองส่วนคุณสามารถดูและสร้าง "สี่เหลี่ยมผืนผ้าสีทอง" ซึ่งด้านข้างเป็นสัดส่วนเป็น 1,618: 1 มันถูกสร้างไปตั้งแต่ขนาดเล็กจนถึงขนาดใหญ่สี่เหลี่ยมเพื่อให้ความยาวของด้านข้างจะเท่ากับตัวเลขของซีรีส์ การก่อสร้างที่สามารถทำได้ในลำดับที่กลับเริ่มต้นด้วยตาราง "1" เมื่อเชื่อมต่อสายมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ในใจกลางของสี่แยกที่ได้รับ Fibonacci หรือเกลียวลอการิทึม

ประวัติความเป็นมาของการใช้สัดส่วนทอง

หลายคนอียิปต์โบราณสถาปัตยกรรมอนุสรณ์สถานที่ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนทองคำที่มีชื่อเสียงพีระมิด ฯลฯ สถาปนิกกรีกโบราณ ispolzoval พวกเขากันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้างของวัตถุสถาปัตยกรรมเช่นวัด, อัฒจันทร์สนามกีฬา .. ยกตัวอย่างเช่นสัดส่วนดังกล่าวได้ถูกนำมาใช้ในการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอนโบราณ โรงละคร Dionysos (เอเธนส์) และวัตถุอื่น ๆ ที่กลายเป็นชิ้นเอกสถาปัตยกรรมที่เก่าแก่แสดงให้เห็นถึงความสามัคคีขึ้นอยู่กับความสม่ำเสมอทางคณิตศาสตร์

หลังจากนั้นในศตวรรษที่น่าสนใจในส่วนทองลดลงและกฎหมายที่ได้รับการลืม แต่กลับมาอีกครั้งในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยากับหนังสือฟรานซิสพระภิกษุสงฆ์ลิตร Pacioli Di Borgo "สัดส่วนของพระเจ้า" (1509) มันภาพประกอบโดยเลโอนาร์โดดาวินชีได้รับมาและที่การรักษาความปลอดภัยชื่อใหม่ของ "ทองส่วน" นอกจากนี้ยังได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์ 12 คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำ, ผู้เขียนพูดคุยเกี่ยวกับวิธีการที่จะปรากฏตัวในธรรมชาติในงานศิลปะและเรียกมันว่า "หลักการของการสร้างความสงบและธรรมชาติ."

เลโอนาร์โดชายวิทรูเวียน

รูปที่เลโอนาร์โดดาวินชีใน 1492 ภาพประกอบหนังสือ Vitruvius มันแสดงให้เห็นว่ารูปมนุษย์ใน 2 ตำแหน่งด้วยมือหย่าในด้านข้าง รูปที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมและสี่เหลี่ยม ตัวเลขนี้ถือว่าเป็นสัดส่วนที่ยอมรับของร่างกายมนุษย์ (ชาย) อธิบายโดยเลโอนาร์โดบนพื้นฐานของการศึกษาของพวกเขาในบทความของโรมันสถาปนิก Vitruvius

ร่างกายฮับเป็นจุดเท่ากันจากปลายแขนและขาท้องถือว่าแขนยาวเท่ากับความสูงของคนที่ไหล่สูงสุด width = 1/8 ความสูงระยะทางจากด้านบนของหน้าอกให้กับเส้นผม = 1/7 ที่ออกมาจากหน้าอกไปด้านบนของด้านบนศีรษะ = 1/6 ที่ เป็นต้น

ตั้งแต่นั้นมาภาพจะถูกใช้เป็นสัญลักษณ์ที่แสดงให้เห็นถึงความสมมาตรภายในของร่างกายมนุษย์

คำว่า "ทองส่วน" เลโอนาร์โดใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ตามสัดส่วนในรูปมนุษย์ ยกตัวอย่างเช่นระยะทางจากเอวไปที่เท้าของขาสอดคล้องกับระยะเดียวกันจากสะดือไปด้านบนเช่นเดียวกับการเจริญเติบโตของความยาวแรก (จากเอวลง) คำนวณเหล่านี้จะทำในอัตราส่วนเดียวกันของกลุ่มในการคำนวณอัตราส่วนทองคำและมีแนวโน้มที่จะ 1.618

ทั้งหมดเหล่านี้สัดส่วนกลมกลืนมักจะใช้ศิลปินที่จะสร้างผลงานสวยงามและน่าประทับใจ

การศึกษาส่วนทองในวันที่ 16-19 ศตวรรษ

โดยใช้อัตราส่วนทองคำและตัวเลข Fibonacci งานวิจัยเกี่ยวกับสัดส่วนอย่างต่อเนื่องมานานหลายศตวรรษ ควบคู่ไปกับการ Leonardo da Vinci ศิลปินเยอรมันอัลเบรคชท์ดอเรอร์เขายังมีส่วนร่วมในการพัฒนาทฤษฎีของสัดส่วนที่ถูกต้องของร่างกายมนุษย์ สำหรับวันนี้พวกเขายังเข็มทิศพิเศษที่ถูกสร้างขึ้น

ในศตวรรษที่ 16 เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวเลข Fibonacci และส่วนทองก็ทุ่มเทให้กับการทำงานของเคปเลอร์นักดาราศาสตร์คนแรกที่นำมาใช้กฎเหล่านี้เพื่อพฤกษศาสตร์

ใหม่ "ค้นพบ" คาดว่าในส่วนทอง 19 ด้วยการตีพิมพ์ของ "ความงามการศึกษา" นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันศาสตราจารย์ Tseyziga เขายกสัดส่วนไปแน่นอนและประกาศว่าพวกเขาเป็นสากลสำหรับทุกปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ พวกเขามีการศึกษาจำนวนมากของผู้คนหรือมากกว่าสัดส่วนร่างกายของพวกเขา (ประมาณ 2,000.) ซึ่งข้อสรุปของผลการแบบแผนทางสถิติที่ได้รับการยืนยันในสัดส่วนของชิ้นส่วนที่แตกต่างกันร่างกาย: แขนยาวแขนมือนิ้วมือ ฯลฯ

นอกจากนี้ยังมีศิลปะวัตถุ (แจกันโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม) ระดับเสียงได้รับการตรวจสอบมิติในการเขียนบทกวี - ทั้งหมด Tseyzig ได้แสดงผ่านความยาวของเส้นและตัวเลขนอกจากนี้เขายังเป็นคนบัญญัติศัพท์คำว่า "ความงามทางคณิตศาสตร์." หลังจากได้รับผลการศึกษาพบว่าชุด Fibonacci จะได้รับ

ตัวเลข Fibonacci และทองส่วนในธรรมชาติ

ในโลกของพืชและสัตว์ที่มีแนวโน้มไปสู่การสร้างในรูปแบบของสมมาตรซึ่งเป็นที่สังเกตในทิศทางของการเจริญเติบโตและการเคลื่อนไหว ส่วนที่เป็นส่วนสมมาตรซึ่งเป็นไปตามสัดส่วนทอง - เป็นรูปแบบที่พบบ่อยกับพืชและสัตว์หลายชนิด

ธรรมชาติรอบตัวเราอาจจะอธิบายโดยตัวเลข Fibonacci ตัวอย่างเช่น:

• สถานที่ตั้งของสาขาใด ๆ หรือใบของพืชเช่นเดียวกับระยะทางที่สอดคล้องกับจำนวนตัวเลขที่กำหนด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 และต่อไป;
• เมล็ดทานตะวัน (บนกรวยขนาดเซลล์สับปะรด) นอนอยู่ในสองแถวของเกลียวบิดในทิศทางที่แตกต่างกัน
• อัตราส่วนของความยาวของหางและลำตัวจิ้งจก;
• รูปร่างไข่ถ้าบรรทัดระงับข้ามส่วนกว้างของมัน
• อัตราส่วนของนิ้วมือบนมือของมนุษย์

และแน่นอนในรูปแบบที่น่าสนใจมากที่สุดคือเกลียวหอยทากรูปเปลือกหอยบนเว็บ, การเคลื่อนไหวของลมพายุเฮอริเคนในโครงสร้างเกลียวดีเอ็นเอคู่และกาแลคซี - ทั้งหมดของพวกเขารวมถึงลำดับฟีโบนักชี

ใช้ทองส่วนในงานศิลปะ

นักวิจัยที่เกี่ยวข้องในศิลปะของการหาตัวอย่างของการใช้ทองส่วนที่รายละเอียดสำรวจวัตถุสถาปัตยกรรมที่แตกต่างกันและงานศิลปะ เป็นที่รู้จักสำหรับประติมากรรมที่มีชื่อเสียงผู้สร้างซึ่งเป็นไปตามสัดส่วนทอง - รูปปั้นของ Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo และ Athena Parthenos

หนึ่งในผลงานของเลโอนาร์โดดาวินชี - "ภาพของโมนาลิซ่า" - มีมานานแล้วเรื่องของนักวิทยาศาสตร์วิจัย พวกเขาพบว่าองค์ประกอบของการทำงานประกอบด้วยทั้งหมดของ "สามเหลี่ยมทองคำ" ร่วมกันในรูปห้าเหลี่ยมปกติดาว ทั้งหมดการทำงานของดาวินชีเป็นเครื่องพิสูจน์ถึงว่าลึกเป็นความรู้ของเขาของโครงสร้างและสัดส่วนของร่างกายมนุษย์เพื่อที่เขาจะได้จับรอยยิ้มลึกลับเหลือเชื่อของโมนาลิซ่า

สถาปัตยกรรมมาตราโกลเด้น

ตัวอย่างเช่นนักวิทยาศาสตร์ได้ศึกษาผลงานชิ้นเอกของสถาปัตยกรรมที่สร้างขึ้นโดยกฎของส่วน "ทอง" นี้: ปิรามิดอียิปต์ Pantheon, วิหารพาร์เธนอน, Notre-Dame de Paris, เซนต์ Vasiliya Blazhennogo และอื่น ๆ

วิหารพาร์เธนอน - หนึ่งในอาคารที่สวยที่สุดในยุคกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล.) - มี 8 คอลัมน์และ 17 ในด้านตรงข้ามอัตราส่วนของความสูงความยาวของด้านข้างจะมีค่าเท่ากับ 0.618 ประมาณการในซุ้มทำจาก "ส่วนสีทอง" (ภาพด้านล่าง)

หนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่คิดค้นและประสบความสำเร็จนำไปใช้ปรับปรุงระบบ modular สำหรับสัดส่วนของวัตถุสถาปัตยกรรม (ที่เรียกว่า "Modulor") - การเป็นสถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Korbyuze พื้นฐานของ Modulor วางระบบการวัดที่เกี่ยวข้องกับส่วนเงื่อนไขเป็นส่วนของร่างกายมนุษย์

สถาปนิกรัสเซียมิคาอิลคาซาโคะฟใครเป็นคนสร้างอาคารที่อยู่อาศัยหลายแห่งในกรุงมอสโกเช่นเดียวกับอาคารวุฒิสภาในเครมลินและโรงพยาบาลโกลิท (ตอนที่ 1 คลินิก Pirogov.) - เป็นหนึ่งในสถาปนิกที่ใช้ในการออกแบบและก่อสร้างกฎหมาย ส่วนทอง

การประยุกต์ใช้ในการออกแบบสัดส่วน

การออกแบบของนักออกแบบเครื่องแต่งกายทั้งหมดให้ภาพใหม่และรูปแบบโดยคำนึงถึงสัดส่วนของร่างกายมนุษย์และกฎระเบียบของส่วนทองแม้ว่าโดยธรรมชาติไม่ได้ทุกคนมีสัดส่วนที่เหมาะ

เมื่อการวางแผนการออกแบบภูมิทัศน์และการสร้างองค์ประกอบที่จอดปริมาตรการใช้พืช (ต้นไม้และพุ่มไม้), น้ำพุและวัตถุสถาปัตยกรรมขนาดเล็กและรูปแบบที่สามารถนำมาใช้ "สัดส่วนของพระเจ้า" หลังจากที่ทุกองค์ประกอบของสวนสาธารณะที่ควรจะมุ่งเป้าไปที่การสร้างความประทับใจในการเข้าชมที่ได้อย่างอิสระสามารถนำทางไปหาศูนย์คอมโพสิต

องค์ประกอบทั้งหมดของสวนสาธารณะที่อยู่ในสัดส่วนดังกล่าวว่าโดยวิธีการของโครงสร้างทางเรขาคณิตตำแหน่งสัมพัทธ์, ไฟ, แสงผลิตเป็นคนที่ประทับใจของความสามัคคีและความสมบูรณ์แบบ

การใช้ทองส่วนในไซเบอร์เนติกส์และเทคโนโลยี

กฏหมายของตัวเลขที่โกลเด้นและมาตรา Fibonacci ยังปรากฏในการเปลี่ยนพลังงานในกระบวนการผลิตที่เกิดขึ้นกับอนุภาคมูลฐานประกอบเป็นสารเคมีในระบบพื้นที่ในโครงสร้างของยีนดีเอ็นเอ

กระบวนการที่คล้ายกันเกิดขึ้นในร่างกายของมนุษย์ซึ่งปรากฏตัวใน biorhythms ของชีวิตในอวัยวะกระทำเช่นสมองหรือวิสัยทัศน์

ขั้นตอนวิธีการและรูปแบบการสัดส่วนทองมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในไซเบอร์เนติกส์ที่ทันสมัยและสารสนเทศ หนึ่งในงานที่เรียบง่ายที่ให้โปรแกรมเมอร์มือใหม่ที่จะแก้ปัญหา - และเขียนสูตรเพื่อตรวจสอบผลรวมของตัวเลขฟีโบนักชีจำนวนหนึ่งโดยใช้ภาษาโปรแกรม

ในปัจจุบันการวิจัยในทฤษฎีของอัตราส่วนทอง

ตั้งแต่ช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 ที่น่าสนใจในปัญหาที่เกิดขึ้นและผลกระทบของกฎหมายของสัดส่วนทองของของบุคคลเพิ่มขึ้นในชีวิตอย่างมากและนักวิทยาศาสตร์หลายคนในอาชีพต่างๆ: คณิตศาสตร์, กลุ่มชาติพันธุ์ของนักวิจัย, นักชีววิทยานักปรัชญาผู้เชี่ยวชาญด้านการแพทย์, นักเศรษฐศาสตร์นักดนตรีและคนอื่น ๆ

ในสหรัฐอเมริกาตั้งแต่ปี 1970-hgodov เริ่มเผยแพร่วารสาร Fibonacci ไตรมาสซึ่งตีพิมพ์เอกสารเกี่ยวกับเรื่องนี้ ในการกดมีผลงานในการที่กฎทั่วไปของส่วนสีทองและชุด Fibonacci ถูกนำมาใช้ในด้านต่างๆของความรู้ ยกตัวอย่างเช่นการเข้ารหัสข้อมูลสารเคมีงานวิจัยทางชีวภาพ ฯลฯ

ทั้งหมดนี้ยืนยันผลการวิจัยของนักวิชาการโบราณและสมัยใหม่ว่าสัดส่วนทองครอบคลุมเชื่อมโยงกับคำถามพื้นฐานของวิทยาศาสตร์และสมมาตรที่เห็นได้ชัดในผลงานจำนวนมากและปรากฏการณ์ของโลกรอบตัวเรา