จัตุรัสที่มีมุมขวา - เป็นผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ ...

หนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตของปีโรงเรียน - คือ "สี่เหลี่ยม" (ชั้น 8) สิ่งที่ชนิดของตัวเลขที่มีอยู่สิ่งที่มีคุณภาพพิเศษที่พวกเขามี? อะไรคือสิ่งที่ไม่ซ้ำกันเกี่ยวเอนกประสงค์ที่มีมุมเก้าสิบองศา? ลองดูที่ทั้งหมดนี้

สิ่งที่เรียกว่ารูปเรขาคณิตที่เป็นลานกว้าง

รูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยสี่ด้านตามลำดับของสี่จุด (มุม) จะเรียกว่าในเอนกประสงค์เรขาคณิตระบบยุคลิด

สนใจในประวัติศาสตร์ของประเภทของตัวเลขชื่อนี้ ในภาษารัสเซียนาม "สี่เหลี่ยม" มาจาก "สี่มุม" วลี (ในทางเดียวกันว่า "สามเหลี่ยม" - สามมุม "เพนตากอน" - ห้ามุม ฯลฯ ... )

อย่างไรก็ตามในลาติน (ซึ่งมาผ่านการไกล่เกลี่ยของข้อตกลงทางเรขาคณิตจำนวนมากในภาษามากที่สุดของโลก) ก็จะเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คำนี้เป็นตัวเลข Quadri (สี่) และ Latus นาม (ด้านข้าง) ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่ารูปหลายเหลี่ยมโบราณนี้เป็นที่รู้จักกันเพียงว่า "สี่เหลี่ยม"

โดยวิธีการที่ชื่อ (ให้ความสำคัญกับการปรากฏตัวของตัวเลขของชนิดของทั้งสี่ด้านไม่มุมนี้) ยังคงอยู่ในภาษาสมัยใหม่บาง ยกตัวอย่างเช่นในภาษาอังกฤษ - รูปสี่เหลี่ยมและในภาษาฝรั่งเศส - quadrilatère

ในภาษาสลาฟมากที่สุดสายพันธุ์นี้มีการระบุตัวเลขยังคงอยู่กับจำนวนของมุมที่ไม่ได้ด้านข้าง ยกตัวอย่างเช่นในสโลวาเกีย (štvoruholník) ในบัลแกเรีย ( 'chetiriglnik ') ในเบลารุส (' chatyrohkutnіk ') ในยูเครน (' chotirikutnik ") ในสาธารณรัฐเช็ก (čtyřúhelník) แต่ในจัตุรัสโปแลนด์เรียกว่าอยู่กับจำนวนของฝ่าย - czworoboczny

สิ่งที่ประเภทของคณะสี่คนมีการศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียน

ในรูปทรงเรขาคณิตที่ทันสมัยมี 4 ชนิดของรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้าน แต่เนื่องจากคุณสมบัติที่ซับซ้อนมากของบางส่วนของพวกเขาในการเรียนเรขาคณิตโรงเรียนเป็นเพียงคุ้นเคยกับสองชนิด

• สี่เหลี่ยมด้านขนาน (สี่เหลี่ยมด้านขนาน) ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนานกับแต่ละอื่น ๆ และตามลำดับมีค่าเท่ากันเป็นคู่
• สี่เหลี่ยมคางหมู (รูปสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมคางหมู) รูปสี่เหลี่ยมนี้ประกอบด้วยสองด้านตรงข้ามขนานไปกับแต่ละอื่น ๆ แต่คู่อื่น ๆ ของฝ่ายไม่มีคุณสมบัติดังกล่าว

ไม่ได้ศึกษาในหลักสูตรโรงเรียนประเภทรูปทรงเรขาคณิตของเอนกประสงค์

นอกจากนี้ยังมีสองประเภทของเอนกประสงค์ที่นักเรียนไม่คุ้นเคยบทเรียนเรขาคณิตเพราะความซับซ้อนพิเศษของพวกเขา

• Deltoid (ว่าว) - รูปนั้นแต่ละคู่ที่สองของด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากันกับแต่ละอื่น ๆ ชื่อของจัตุรัสนี้เป็นผลมาจากความจริงที่ว่าในลักษณะที่เขาค่อนข้างเตือนความทรงจำของตัวอักษรของตัวอักษรกรีก - "เดลต้า"
• สี่เหลี่ยมด้านขนาน (antiparallelogram) - ตัวเลขนี้เป็นที่ซับซ้อนเป็นชื่อของมัน ในนั้นทั้งสองฝ่ายตรงข้ามมีค่าเท่ากัน แต่พวกเขาจะไม่ขนานกับแต่ละอื่น ๆ นอกจากนี้ด้านตรงข้ามที่ยาวนานของจัตุรัสตัดเป็นความต่อเนื่องอีกสองด้านที่สั้นกว่า

ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

มีการจัดการกับประเภทหลักของล่ามคุณควรให้ความสนใจกับชนิดย่อยของ ดังนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดในการเปิดยังแบ่งออกเป็นสี่กลุ่ม

• สี่เหลี่ยมด้านขนานคลาสสิก
• Rhombus (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน) - รูปทรงสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมของมันตัดที่มุมขวาแบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า (สี่เหลี่ยมผืนผ้า) ชื่อนี้พูดสำหรับตัวเอง ตั้งแต่สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้กับมุมขวา (แต่ละของพวกเขาเท่ากับเก้าสิบองศา) ด้านตรงข้ามไม่เพียงขนานไปกับแต่ละอื่น ๆ แต่ที่เท่าเทียมกัน
• สแควร์ (ตาราง) ในฐานะที่เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมขวา แต่เขามีทุกด้านเท่ากัน นี้ตัวเลขนี้อยู่ใกล้กับเพชร ดังนั้นจึงสามารถจะแย้งว่าตาราง - เป็นลูกผสมระหว่างเพชรและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คุณสมบัติพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เมื่อพิจารณาจากตัวเลขซึ่งในแต่ละมุมระหว่างสองฝ่ายจะมีค่าเท่ากับเก้าสิบองศาก็เป็นมูลค่าการให้ความสำคัญอย่างใกล้ชิดสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นสิ่งที่มีมันมีลักษณะที่แตกต่างจากสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่น ๆ ?

ที่จะยืนยันว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานเรื่อง - สี่เหลี่ยมผืนผ้าเส้นทแยงมุมของมันต้องเท่ากันกับอีกคนหนึ่งและแต่ละมุม - ตรง นอกจากนี้ในตารางของเส้นทแยงมุมของมันต้องเป็นไปตามผลรวมของกำลังสองของทั้งสองฝ่ายที่อยู่ติดกันของตัวเลขที่ ในคำอื่น ๆ สี่เหลี่ยมคลาสสิกประกอบด้วยสองเหลี่ยมมุมฉากเช่นที่พวกเขาเป็นที่รู้จักกันผลรวมของสี่เหลี่ยมของขาเท่ากับตารางของด้านตรงข้ามมุมฉาก ในบทบาทของด้านตรงข้ามมุมฉากทำหน้าที่จัตุรัสพิจารณาในแนวทแยง

สุดท้ายของอาการเหล่านี้ของตัวเลขนี้ยังเป็นคุณสมบัติพิเศษของ นอกจากนี้ยังมีคนอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นความจริงที่ว่าทุกฝ่ายศึกษาจัตุรัสกับมุมขวา - เป็นทั้งความสูง

นอกจากนี้หากสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรอบวาดวงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของมันจะเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปทรงจารึก

ในบรรดาคุณสมบัติอื่น ๆ ของรูปสี่เหลี่ยมความจริงที่ว่ามันเป็นแบนและไม่เรขาคณิต Euclidean ไม่อยู่ เพราะนี่คือความจริงที่ว่าในระบบดังกล่าวไม่มีรูปสี่เหลี่ยมผลรวมของมุมที่มีค่าเท่ากับ 360 องศา

ตารางและคุณลักษณะของมัน

มีการกระทำที่มีลักษณะและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมที่คุณควรใส่ใจกับจัตุรัสวิทยาศาสตร์ที่รู้จักกันครั้งที่สองกับมุมขวา (ตาราง)

ขณะที่ในความเป็นจริงสี่เหลี่ยมเดียวกัน แต่มีด้านเท่ากันรูปร่างนี้มีทั้งหมดของคุณสมบัติของมัน แต่แตกต่างจากเขาตารางมีอยู่ในที่ไม่ใช่เรขาคณิต Euclidean

นอกจากนี้ในร่างนี้มีลักษณะของแต่ละบุคคลอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของตารางไม่ได้เป็นเพียงแค่เท่ากับแต่ละอื่น ๆ แต่ตัดที่มุมขวา ดังนั้นจึงเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตารางประกอบด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะแบ่งออกเป็นแนวเส้นทแยงมุม

นอกจากนี้ตัวเลขนี้เป็นความสมดุลมากที่สุดของเอนกประสงค์ทั้งหมด

ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมคืออะไร

เมื่อพิจารณาจากคุณลักษณะของเอนกประสงค์ของเรขาคณิตแบบยุคลิดที่คุณจะต้องใส่ใจกับมุมของพวกเขา

ดังนั้นในแต่ละของตัวเลขดังกล่าวข้างต้นโดยไม่คำนึงถึงว่ามีอยู่ในมุมขวาของเธอหรือไม่จำนวนของพวกเขาอยู่เสมอเดียวกัน - 360 องศา นี่คือคุณลักษณะเฉพาะของชนิดของตัวเลขนี้

เอนกประสงค์ปริมณฑล

มีการจัดการกับสิ่งที่เป็นผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมและคุณสมบัติพิเศษอื่น ๆ ของรูปร่างชนิดนี้ก็มีความจำเป็นต้องรู้ว่าสิ่งที่ดีที่สุดคือการใช้สูตรในการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่ของตน

เพื่อตรวจสอบปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ เพียง แต่ต้องเพิ่มขึ้นถึงความยาวของด้านข้างของอีกคนหนึ่ง

ยกตัวอย่างเช่นในมะเดื่อ KLMN เส้นรอบวงของมันสามารถคำนวณได้จากสูตร: P = KL + LM + MN + KN ถ้าเราใช้แทนหมายเลขที่นี่ได้รับ: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (ซม.)

ในกรณีที่ตัวเลขการพิจารณา - ตารางหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สำหรับการค้นหาปริมณฑลของสูตรได้ง่ายโดยเพียงแค่คูณความยาวของหนึ่งในด้านของสี่ P x = KL ตัวอย่าง 4. 6 x 4 = 24 (ซม.)

สูตรเอนกประสงค์สแควร์

มีการจัดการกับวิธีการหาปริมณฑลของรูปร่างใด ๆ กับสี่มุมและด้านข้างควรพิจารณาวิธีที่นิยมมากที่สุดและง่ายในการหาพื้นที่ของเธอ

• วิธีที่คลาสสิกในการคำนวณมัน - นี้คือการใช้สูตร S = 1/2 × LN KM x SIN LON ปรากฎว่าพื้นที่จัตุรัสใด ๆ ที่เป็นเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์เส้นทแยงมุมบนไซน์ของมุมที่ตั้งอยู่ระหว่างพวกเขา
• หากตัวเลขที่มีพื้นที่ต้องไปหา - มันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยม (เส้นทแยงมุมซึ่งมักจะเท่ากับแต่ละอื่น ๆ ) เราสามารถลดความซับซ้อนสูตรสร้างขึ้นในตารางของความยาวของหนึ่งในแนวทแยงและคูณโดยไซน์ของมุมระหว่างพวกเขาและหารในช่วงครึ่งปีทั้งหมด ตัวอย่างเช่น: S = 1/2 CM ² x SIN LON
• นอกจากนี้เมื่อพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถช่วยเกี่ยวกับการพิจารณาร่างปริมณฑลและความยาวของหนึ่งในฝ่ายของตน ในกรณีเช่นนี้ก็จะเป็นประโยชน์มากที่สุดในการใช้สูตร S = KN x (P - 2 KN) / 2
• ในกรณีของตารางคุณสมบัติของการอนุญาตให้ใช้สูตรหลายเพิ่มเติมในการหาพื้นที่ ยกตัวอย่างเช่นการรู้รูปทรงปริมณฑลอาจจะใช้ที่แตกต่างกันเช่น: S = P ^2/16 และถ้ารัศมีเป็นที่รู้จักกันของวงกลมจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยม, พื้นที่ตาราง เป็นวิธีการที่คล้ายกันสูง: S = 4r ² ถ้ารัศมีของวงกลมเป็นที่รู้จักกันแล้วสูตรอื่น ๆ ที่เหมาะสม: S = 2R ² นอกจากนี้พื้นที่ตารางมีค่าเท่ากับ 0.8 สายยาวดึงออกมาจากมุมของตัวเลขที่ตรงกลางของฝั่งตรงข้าม
• นอกจากทั้งหมดข้างต้นนอกจากนี้ยังมีสูตรที่แยกต่างหากสำหรับการหาพื้นที่ที่ออกแบบมาเฉพาะเพื่อสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันสามารถนำมาใช้ในกรณีที่ทราบความยาวของทั้งสองความสูงของรูปและขนาดของมุมระหว่างพวกเขาที่ จากนั้นความสูงที่จะถูกนำไปคูณกับแต่ละอื่น ๆ และไซน์ของมุมระหว่างพวกเขา มันเป็นที่น่าสังเกตว่าคุณสามารถใช้สูตรนี้ตัวเลขทั้งหมดซึ่งเกี่ยวข้องกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เช่นสี่เหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและตาราง)

เอนกประสงค์คุณสมบัติอื่น ๆ : จารึกไว้และ circumscribed วงการ

ได้พิจารณาลักษณะและคุณสมบัติของจัตุรัสเป็นรูปทรงของเรขาคณิตแบบยุคลิดก็เป็นมูลค่าการให้ความสนใจกับความเป็นไปได้ที่จะอธิบายรอบหรือป้อนภายในต่อไปนี้:

• ถ้าผลรวมของมุมตรงข้ามของร่างขึ้นโดยร้อยแปดสิบองศาและมีค่าเท่ากันกับอีกคนหนึ่งก็เป็นไปได้ที่จะอธิบายเป็นวงกลมได้อย่างอิสระรอบจัตุรัสนี้
• ตามทฤษฎีบทมีส์ถ้าวงกลมอธิบายนอกรูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านผลิตภัณฑ์ของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ของด้านตรงข้ามของตัวเลข ดังนั้นสูตรจะเป็น: CM x = LN KL x MN + LM x KN
• ถ้าคุณสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ผลรวมของฝ่ายตรงข้ามจะเท่ากับคนอื่นแล้วมันเป็นไปได้ที่จะจารึกวงกลม

มีการจัดการกับความจริงที่ว่าเช่นรูปสี่เหลี่ยมซึ่งชนิดของมันอยู่ว่าคนที่มีมุมกล้องที่เหมาะสมระหว่างบุคคลและสิ่งที่พวกเขามีคุณสมบัติที่ควรจำไว้ว่าทุกสิ่งนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสูตรการหาปริมณฑลและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมถือว่า หลังจากที่ทุกรูปแบบฟอร์มนี้ - หนึ่งที่พบมากที่สุดและความรู้นี้จะมีประโยชน์สำหรับการคำนวณในชีวิตจริง