กฎหมายบูลีน

เครื่องคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยบนพื้นฐานของ "โบราณ" คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ที่จะพึ่งพาสมมุติฐานบางอย่างเป็นหลักการพื้นฐานของการดำเนินงาน พวกเขาจะเรียกว่ากฎหมายของพีชคณิตของลอจิก เป็นครั้งแรกที่มีระเบียบวินัยดังกล่าวได้รับการอธิบาย (แน่นอนไม่ได้รายละเอียดเท่าในรูปแบบปัจจุบัน) โดยนักวิชาการกรีกโบราณอริสโตเติล

คิดเป็นแยกสาขาของคณิตศาสตร์ซึ่งจากการศึกษาแคลคูลัสเชิงประพจน์พีชคณิตของตรรกะมีจำนวนของผลการวิจัยที่ดีสอดคล้องและข้อสรุป

เพื่อที่จะทำความเข้าใจหัวข้อวิเคราะห์แนวความคิดที่จะช่วยในอนาคตที่จะรู้ว่ากฎหมายของพีชคณิตของลอจิก

บางทีคำหลักในวินัยการศึกษา - คำสั่ง ชนิดของคำสั่งนี้ที่ไม่สามารถเป็นได้ทั้งจริงและเท็จ เขามักจะอยู่ในเพียงหนึ่งในลักษณะเหล่านี้ ค่าความจริงจึงบอกยอมรับเงื่อนไขความผิดพลาด 1 - 0, คำสั่งการเรียกตัวเองบาง ตัวอักษรละติน: A, B, ซีในคำอื่น ๆ สูตร A = 1 หมายความว่าข้อเสนอเป็นความจริง ด้วยงบสามารถมาในรูปแบบที่แตกต่างกันมาก ดูสั้นที่ดำเนินการที่คุณสามารถดำเนินการกับพวกเขา ยังทราบว่ากฎหมายของพีชคณิตของตรรกะเป็นไปไม่ได้ที่จะเรียนรู้โดยไม่ต้องรู้กฎระเบียบ

1. ความร้าวฉานของทั้งสองงบ - ผลของการดำเนินการ "หรือ" มันสามารถเป็นได้ทั้งที่เป็นเท็จหรือจริง จะใช้สัญลักษณ์«วี»

2. ร่วม ผลของการกระทำดังกล่าวมุ่งมั่นกับสองงบจะเป็นคำสั่งใหม่จริงเฉพาะในกรณีงบทั้งเป็นต้นฉบับจริง ใช้ "และ" การดำเนินงานสัญลักษณ์ "*"

3. ความหมาย การดำเนินงาน "ถ้าแล้ว B" ผลที่ได้คือคำสั่งที่ผิดพลาด แต่ถ้าความจริงและความเท็จ B. สัญลักษณ์ที่ใช้บังคับ "->"

4. ความเท่าเทียม การดำเนินงาน«ถ้าหากว่า V เมื่อ." คำสั่งนี้เป็นจริงเมื่อทั้งสองตัวแปรมีการประเมินเดียวกัน ใช้สัญลักษณ์ "<->"

นอกจากนี้ยังมีชุดของการดำเนินงานที่คล้ายกับความหมาย แต่ในบทความนี้พวกเขาจะไม่ได้รับการพิจารณา

ตอนนี้ให้เราพิจารณาในรายละเอียดกฎหมายพื้นฐานของพีชคณิตของตรรกะ:

1. การสลับสับเปลี่ยนและระบุว่าการเปลี่ยนแปลงในแง่ของการดำเนินงานของลอจิคัลร่วมหรือร้าวฉานในผลมาจากการไม่มีผลกระทบ

2. เชื่อมโยงหรือเชื่อมโยง ตามกฎหมายนี้ตัวแปรในการดำเนินงานของการร่วมและความร้าวฉานที่สามารถจัดกลุ่ม

3. การกระจายหรือการกระจาย สาระสำคัญของกฎหมายคือตัวแปรที่เหมือนกันในสมการที่สามารถนำออกมาจากวงเล็บไม่เปลี่ยนตรรกะ

4. กฎหมายของเดมอร์แกน (ผกผันหรือปฏิเสธ) การดำเนินการปฏิเสธเทียบเท่ากับความร้าวฉานของตัวแปรร่วมปฏิเสธ ปฏิเสธหย่าในที่สุดก็จะมีค่าเท่ากับร่วมของการปฏิเสธของตัวแปรเดียวกัน

5. ดับเบิลเชิงลบ ปฏิเสธคำสั่งสองครั้งส่งผลในคำสั่งเดิมที่สามครั้ง - เขาปฏิเสธ

6. Idempotency กฎหมายดังต่อไปนี้สำหรับการเพิ่มตรรกะ: xvxvxvx = x; การคูณ: x ^ x ^ ^ x = x

7. กฎหมายที่ไม่ใช่ความขัดแย้งฯ : สองงบถ้าพวกเขามีความขัดแย้งในเวลาเดียวกันจะเป็นจริงไม่สามารถ

8. กฎหมายยกเว้นตรงกลาง ท่ามกลางสองงบขัดแย้งหนึ่ง - เป็นจริงเสมอและอื่น ๆ - เท็จไม่มีที่สาม

9. กฎหมายการดูดซึมสามารถเขียนในลักษณะการเพิ่มตรรกะ: XV (x ^ y) = x, คูณ: x ^ (xvy) = x

10. พันธะกฎหมาย สองสันธานที่อยู่ติดกันสามารถที่จะติดกันสร้างร่วมของการจัดอันดับที่ต่ำกว่า เมื่อเป็นเช่นนี้เป็นตัวแปรที่สันธานเดิมติดกาวหายไป ตัวอย่างสำหรับการเพิ่มตรรกะ:

(X ^ y) โวลต์ (-x ^ y) y =

เราได้พิจารณาเฉพาะกฎหมายที่พบมากที่สุดของพีชคณิตของตรรกะซึ่งในความเป็นจริงอาจจะมีอื่น ๆ อีกมากมายเป็นมักจะเป็นสมการเชิงตรรกะกลายเป็นลักษณะยาวและหรูหราซึ่งสามารถตัดโดยใช้จำนวนของกฎหมายที่คล้ายกัน

ตามกฎเพื่อความสะดวกของการนับและระบุผลการใช้ตารางพิเศษ ทั้งหมดกฎหมายที่มีอยู่ของพีชคณิตของตรรกะตารางซึ่งมีโครงสร้างทั่วไปของสี่เหลี่ยมตารางวาดโดยกระจายตัวแปรแต่ละตัวในเซลล์ที่แยกต่างหาก สมการที่มากขึ้นได้ง่ายขึ้นก็คือการรับมือกับมันโดยใช้ตาราง