เศษ การคูณเศษส่วนสามัญทศนิยมผสม

เป็นรูปแบบของ "เศษส่วน" ในหลักสูตรของนักเรียนโรงเรียนมัธยมและสูง อย่างไรก็ตามแนวคิดนี้มากกว้างกว่าที่กำหนดในกระบวนการเรียนรู้ วันนี้แนวคิดของเศษส่วนที่ไม่ได้เป็นเรื่องผิดปกติและทุกคนไม่สามารถดำเนินการคำนวณของการแสดงออกเช่นการคูณเศษส่วน

คืออะไรส่วนหรือไม่?

ในอดีตว่าตัวเลขเศษส่วนได้เนื่องจากความต้องการที่จะวัด การแสดงทางปฏิบัติมักจะพบตัวอย่างเกี่ยวกับความหมายของความยาวของส่วนปริมาณของสี่เหลี่ยมที่ parallelepiped พื้นที่ ของสี่เหลี่ยม

ในขั้นต้นนักเรียนได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดของวิธีการที่จะแบ่งปัน ตัวอย่างเช่นถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วนแล้วแต่ละคนจะได้รับหนึ่งในแปดของแตงโม นี่คือส่วนหนึ่งของแปดแฉกเรียกว่า

หุ้นเท่ากับ½ของค่าที่เรียกว่าครึ่ง; ⅓ - สาม ¼ - ไตรมาส คอมเมนต์ในรูปแบบ ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} เรียกว่าเศษส่วนที่พบบ่อย เศษส่วนสามัญหารด้วยเศษและส่วน ระหว่างพวกเขาเป็นเส้นส่วนหรือเครื่องหมาย ทับสามารถดึงออกมาในรูปแบบของทั้งสองเส้นแนวนอนและเอียง ในกรณีนี้ก็แสดงสัญญาณการแบ่ง

ตัวหารหมายถึงหุ้นวิธีการหลายรายการค่าใช้ร่วมกันเดียวกัน และเศษ - หมายเลขเดียวกันของหุ้นที่จะได้รับการ เศษจะเขียนมากกว่าเฉือนหาร - ใต้

วิธีที่สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนที่พบบ่อยในการประสานงานคาน หากส่วนหน่วยจะแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กันบ่งบอกถึงส่วนแบ่งของแต่ละตัวอักษรละตินผลที่ได้สามารถที่จะได้รับความช่วยเหลือภาพที่ดี ดังนั้นจุดบ่งชี้สัดส่วนเท่ากับ ^_1/4 ของความยาวทั้งหมดของหน่วยและจุด B นับเป็น ^_2/8 ของส่วนที่กำหนด

เศษส่วนพันธุ์

เศษส่วนเป็นเรื่องธรรมดาทศนิยมและตัวเลขผสม นอกจากนี้ในส่วนที่สามารถแบ่งออกเป็นถูกและผิด การจำแนกประเภทนี้จะเหมาะสำหรับเศษส่วนสามัญ

ภายใต้ส่วนที่เหมาะสมเข้าใจตัวเลขที่มีเศษน้อยกว่าตัวหาร ดังนั้นส่วนที่ไม่เหมาะสม - ตัวเลขที่มีมากกว่าหารเศษที่ ประเภทที่สองมักจะเขียนเป็นรูปแบบผสม เช่นการแสดงออกถูกสร้างขึ้นจากจำนวนเต็มและเศษชิ้นส่วน ยกตัวอย่างเช่น1½ 1 - ส่วนที่ทั้ง½ - เศษส่วน แต่ถ้าคุณจะต้องดำเนินการจัดการของการแสดงออก (ส่วนหรือคูณเศษส่วนและการลดหรือการแปลงของพวกเขา) ใด ๆ จำนวนผสมแปลเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม

ที่เหมาะสมแสดงออกเศษส่วนอยู่เสมอน้อยกว่าหนึ่งและผิด - มากกว่าหรือเท่ากับ 1

สำหรับ ทศนิยม แล้วโดยสำนวนนี้เข้าใจระเบียนที่แสดงให้เห็นว่าจำนวนใด ๆ หารของเศษส่วนแสดงออกซึ่งสามารถแสดงออกในหน่วยที่มีไม่กี่ค่าศูนย์ ถ้าม้วนถูกต้องจากนั้นส่วนทั้งในสัญกรณ์ทศนิยมเท่ากับศูนย์

การเขียนส่วนทศนิยมคุณต้องเขียนส่วนทั้งที่จะแยกออกจากส่วนที่มีเครื่องหมายจุลภาคแล้วเขียนการแสดงออกเศษส่วน มันต้องจำได้ว่าหลังจากจุดเศษจะต้องมีหมายเลขเดียวกันของตัวละครดิจิตอลเป็นศูนย์ในหาร

ตัวอย่าง ปัจจุบันยิง ^₇ 21/1000 ในสัญกรณ์ทศนิยม

แปลขั้นตอนวิธีเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไปยังหมายเลขผสมและในทางกลับกัน

เขียนในการตอบสนองต่อเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไม่ถูกต้องปัญหาจึงต้องถูกแปลงไปเป็นจำนวนผสม:

• แบ่งเศษโดยหารที่มีอยู่;
• ในตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเชาวน์บางส่วน - หน่วย
• และสารตกค้าง - เศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนที่หารยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง แปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมไปยังหมายเลขผสม: ^_47/5

การตัดสิน 47: 5 เชาวน์บางส่วนจะมีค่าเท่ากับ 9 ตกค้าง = 2 ดังนั้น ^_47/5 = 9 ^_2/5

บางครั้งก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะแนะนำจำนวนผสมเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วคุณจะต้องใช้วิธีต่อไปนี้:

• ส่วนจำนวนเต็มคูณหารของการแสดงออกเศษส่วน;
• ผลิตภัณฑ์ที่จะถูกเพิ่มเศษ;
• ผลที่ได้คือเขียนในเศษ, ส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง แทนจำนวนในรูปแบบผสมเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม 9 ^_8/10

การตัดสิน 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - เศษ

คำตอบ: ^_98/10

การคูณเศษส่วน

เรื่องเศษส่วนทั่วไปสามารถดำเนินการต่างๆเกี่ยวกับพีชคณิต การคูณตัวเลขสองคุณต้องคูณเศษด้วยเศษและส่วนที่มีตัวหาร นอกจากนี้การคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกัน มันไม่ได้แตกต่างจากสินค้าของตัวเลขเศษส่วนที่มีตัวหารเดียวกัน

มันเกิดขึ้นว่าหลังจากพบผลลัพธ์ที่คุณจำเป็นต้องลดเศษ มันเป็นข้อบังคับที่จะมีการลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่เกิดขึ้น แน่นอนเราไม่สามารถพูดได้ว่าส่วนที่ไม่เหมาะสมในคำตอบ - มันเป็นความผิดพลาด แต่ยังเรียกว่าคำตอบที่ถูกมันยากเกินไป

ตัวอย่าง ค้นหาสินค้าของทั้งสองเศษส่วนทั่วไป: ½และ ^_20/18

ที่สามารถเห็นได้จากตัวอย่างหลังจากการหาผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนบันทึก cancellative หัน และเศษและส่วนในกรณีนี้คือหารด้วย 4 และผลที่ได้ทำหน้าที่ตอบสนอง ^_5/9

การคูณเศษส่วนทศนิยม

ทศนิยมงานศิลปะที่ค่อนข้างแตกต่างจากผลงานสามัญด้วยหลักการ ดังนั้นการคูณเศษส่วนเป็นดังนี้:

• สองทศนิยมที่จะเขียนในแต่ละอื่น ๆ เพื่อให้ตัวเลขขวาสุดเป็นหนึ่งเหนือผู้อื่น;
• คุณจำเป็นต้องคูณจำนวนที่บันทึกไว้แม้จะมีเครื่องหมายจุลภาคที่เป็นธรรมชาติ
• นับจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเครื่องหมายในแต่ละตัวเลข;
• ที่จะได้รับหลังจากการคูณผลที่คุณต้องการที่จะนับที่ถูกต้องเป็นตัวละครที่เป็นตัวเลขจำนวนมากที่สุดเท่าที่มีอยู่ในจำนวนของทั้งสองคูณหลังจุดทศนิยมและใส่เครื่องหมายแยก;
• ถ้าตัวเลขในผลิตภัณฑ์เป็นเวลาที่น้อยลงในด้านหน้าของพวกเขาที่จะเขียนเลขศูนย์เป็นจำนวนมากเพื่อให้ครอบคลุมจำนวนนี้ใส่เครื่องหมายจุลภาคและประกอบกับส่วนจำนวนเต็มเป็นศูนย์

ตัวอย่าง คำนวณสินค้าของทั้งสองทศนิยม: 2.25 และ 3.6

การตัดสิน

การคูณเศษส่วนผสม

ในการคำนวณผลิตภัณฑ์สองเศษส่วนผสมคุณจำเป็นต้องใช้กฎของการคูณเศษส่วน:

• โอนจำนวนในรูปแบบผสมในส่วนที่ไม่ถูกต้อง;
• ค้นหาสินค้าของ numerators นั้น
• ค้นหาสินค้าของตัวหารนั้น
• บันทึกผลที่ได้รับ;
• เพื่อให้ง่ายต่อการแสดงออก

ตัวอย่าง ค้นหาสินค้าของ4½และ 6 ^_2/5

คูณจำนวนโดยเศษ (เศษตัวเลข)

นอกเหนือจากการหาผลิตภัณฑ์สองเศษส่วน, ตัวเลขผสมพบงานในกรณีที่จำเป็นคูณด้วย จำนวนธรรมชาติ ในเศษส่วน

ดังนั้นเพื่อหางานทำและส่วนทศนิยมของจำนวนธรรมชาติคุณจะต้อง:

• บันทึกหมายเลขที่อยู่ภายใต้การยิงเพื่อให้ตัวเลขขวาสุดเป็นหนึ่งเหนือผู้อื่น;
• เพื่อหางานทำทั้งๆที่มีเครื่องหมายจุลภาค;
• ผลที่ได้รับในการแยกส่วนจำนวนเต็มจากทศนิยมด้วยเครื่องหมายจุลภาคนับตัวเลขทางขวาของตัวเลขหลังจุดทศนิยมอยู่ในเศษ

เพื่อนำมาคูณด้วยจำนวนของส่วนสามัญเศษควรหางานและปัจจัยธรรมชาติ ถ้าคำตอบคือส่วน cancellative ก็ควรจะเปลี่ยน

ตัวอย่าง คำนวณผลิตภัณฑ์ของ ^_5/8 และ 12

การตัดสิน _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 _1/2

A: 7 ^_1/2

ที่สามารถมองเห็นได้จากตัวอย่างก่อนหน้านี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะลดผลที่เกิดขึ้นและแปลงเศษส่วนแสดงออกที่ไม่เหมาะสมในจำนวนผสม

นอกจากนี้การคูณและการค้นพบความกังวลเศษส่วนของผลิตภัณฑ์ในลักษณะผสมและปัจจัยธรรมชาติ คูณจำนวนทั้งสองนี้ควรจะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มเป็นปัจจัยผสมคูณด้วยจำนวนเศษคูณด้วยค่าเดียวกัน, และส่วนที่เหลือไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็นต้องมีความจำเป็นต้องลดความซับซ้อนของผล

ตัวอย่าง ค้นหาสินค้าจาก 9 ^_5/6 และ 9

การตัดสิน 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 _1/2

คำตอบ: 88 ^_1/2

คูณโดยคูณ 10, 100, 1000 หรือ 0.1; 0.01; 0001

ของวรรคก่อนจะนำไปสู่การปกครองดังต่อไปนี้ สำหรับการคูณทศนิยม 10, 100, 1000, 10000, และอื่น ๆ . D. จำเป็นต้องย้ายจุลภาคไปทางขวาด้วยสัญลักษณ์ตัวเลขมากที่สุดเท่าที่ศูนย์ในหน่วยคูณหลัง

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาสินค้าของ 0,065 และ 1,000

การตัดสิน 0.065 x 1000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาสินค้า 3.9 และ 1000

การตัดสิน 3.9 x 1,000 = 3,900 x 1,000 = 3900

คำตอบ: 3900

หากมีความจำเป็นในการคูณจำนวนเต็มบวกและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 และอื่น ๆ . อีควรจะย้ายไปทางซ้ายจุลภาคในผลิตภัณฑ์ที่เข้าสู่สัญลักษณ์ตัวเลขมากที่สุดเท่าที่ศูนย์เป็นเอกภาพ ถ้าจำเป็นก่อนที่จะบันทึกจำนวนธรรมชาติศูนย์ในปริมาณที่เพียงพอ

ตัวอย่างที่ 1 ค้นหาสินค้า 56 และ 0.01

การตัดสิน 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0.56

ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาสินค้า 4 และ 0,001

การตัดสิน 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0004

ดังนั้นการหาผลิตภัณฑ์ของเศษส่วนต่างๆที่ควรจะตรงไปตรงมายกเว้นว่าผลการคำนวณนั้น ในกรณีนี้โดยไม่มีเครื่องคิดเลขก็จะไม่ทำ