สามเหลี่ยมป้าน: ความยาวของด้านที่ผลรวมของมุมที่ อธิบายสามเหลี่ยมป้าน

แม้แต่เด็กก่อนวัยเรียนรู้สิ่งที่ดูเหมือนว่ารูปสามเหลี่ยม แต่สิ่งที่คนพวกเขาอยู่แล้วเริ่มที่จะเข้าใจโรงเรียน ประเภทหนึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมป้าน เข้าใจว่ามันเป็นเรื่องง่ายเพื่อดูว่าภาพที่มีภาพของเขา ในทฤษฎีนี้จึงเรียกว่า "ง่ายเหลี่ยม" กับสามด้านและจุดหนึ่งซึ่งเป็น มุมป้าน

เราเข้าใจกับแนวคิด

เรขาคณิตแยกแยะความแตกต่างเหล่านี้ประเภทของรูปทรงที่มีสามด้าน: สามเหลี่ยมเฉียบพลันมุมขวามุมและป้านมุม คุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมง่ายๆเหล่านี้จะเหมือนกันสำหรับทุกคน ดังนั้นสำหรับสายพันธุ์เหล่านี้ทั้งหมดจะถูกตั้งข้อสังเกตความไม่เท่าเทียมกันนี้ ผลรวมของความยาวของทั้งสองฝ่ายเพื่อให้แน่ใจว่าจะมีมากขึ้นกว่าที่เป็นส่วนขยายของบุคคลที่สาม

แต่เพื่อให้แน่ใจว่าเรากำลังพูดถึงร่างที่สมบูรณ์มากกว่าชุดของยอดเขาแต่ละคุณควรตรวจสอบเพื่อให้สอดคล้องกับความต้องการพื้นฐานที่รวมมุมป้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ ¹⁸⁰ เช่นเดียวกับที่เป็นจริงสำหรับประเภทอื่น ๆ ของตัวเลขที่มีสามด้าน อย่างไรก็ตามในสามเหลี่ยมป้านมุมหนึ่งจะยิ่ง ^{90 และที่เหลืออีกสองจะผูกจะคมชัด} ในกรณีนี้ก็จะเป็นมุมที่ใหญ่ที่สุดอยู่ตรงข้ามกับด้านที่ยาวที่สุด แต่นี้ไม่ได้เป็นคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสามเหลี่ยมป้านมุม แต่เพียงแค่รู้คุณลักษณะเหล่านี้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาต่างๆในเรขาคณิต

สำหรับแต่ละรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามจุดยังเป็นจริงว่าในขณะที่ดำเนินการต่อไปด้านใดด้านหนึ่งที่เราได้รับมุมขนาดซึ่งจะเท่ากับผลรวมของสองไม่ติดจุดภายในกับเขา ปริมณฑลสามเหลี่ยมป้านมีการคำนวณในลักษณะเช่นเดียวกับตัวเลขอื่น ๆ เขาคือผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมดของตน เพื่อตรวจสอบ พื้นที่สามเหลี่ยม นักคณิตศาสตร์สูตรที่แตกต่างกันได้มาซึ่งขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เป็นปัจจุบัน แต่เดิม

เครื่องหมายที่ถูกต้อง

ปัจจัยหนึ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหาของเรขาคณิตเป็นตัวเลขที่ถูกต้อง บ่อยครั้งที่ครูผู้สอนคณิตศาสตร์บอกว่ามันจะช่วยให้ไม่เพียง แต่จะเห็นภาพสิ่งที่จะได้รับและสิ่งที่จะต้องของคุณ แต่ 80% ใกล้เคียงกับคำตอบที่ถูก ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องทราบวิธีการสร้างรูปสามเหลี่ยมป้าน หากคุณต้องการเป็นเพียงแค่ตัวเลขสมมุติคุณสามารถวาดรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ กับสามด้านเพื่อให้มุมหนึ่งยาว ⁹⁰

ถ้าค่าที่กำหนดบางอย่างของความยาวด้านข้างหรือองศามุมวาดภาพจะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมป้านตามกับพวกเขา มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะพยายามที่จะพรรณนาได้อย่างถูกต้องมุมสูงสุดที่คำนวณโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และการตั้งค่าข้อมูลตามสัดส่วนในแง่ของด้านการแสดงผล

สายหลัก

บ่อยครั้งที่เด็กนักเรียนเล็ก ๆ น้อย ๆ ทราบเพียงว่าคุณชอบเหล่านั้นหรือตัวเลขอื่น ๆ พวกเขาอาจจะไม่ได้เป็นเพียงการ จำกัด ข้อมูลเกี่ยวกับสามเหลี่ยมวิธีป้านและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คณิตศาสตร์หลักสูตรให้ความรู้ของคุณสมบัติพื้นฐานของตัวเลขที่ควรจะสมบูรณ์มากขึ้น

ดังนั้นนักเรียนแต่ละคนควรจะเป็นนิยามที่ชัดเจนของเส้นแบ่งครึ่งค่ามัธยฐานและความสูงตั้งฉาก นอกจากนี้เขาจะต้องรู้คุณสมบัติพื้นฐานของพวกเขา

ดังนั้น bisector มุมจะถูกแบ่งออกในช่วงครึ่งปีและทิศทางตรงข้าม - เป็นกลุ่มที่มีสัดส่วนกับด้านที่อยู่ติดกัน

ค่ามัธยฐานแบ่งแต่ละสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนเท่ากัน เมื่อมาถึงจุดที่พวกเขาตัดแต่ละแห่งซึ่งจะแบ่งออกเป็นสองความยาวในอัตราส่วน 2: 1 เมื่อมองจากด้านบนจากที่ที่มันมา มัธยฐานขนาดใหญ่ที่จัดขึ้นเสมอไปทางด้านล่าง

ไม่มีความสนใจน้อยจะจ่ายให้สูง มันเป็นแนวตั้งฉากกับฝั่งตรงข้ามของมุม ความสูงของสามเหลี่ยมป้านมีลักษณะของตนเอง หากมีการดำเนินการจากปลายแหลมก็ไม่ได้ตกอยู่ในด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายและต่อเนื่อง

ตั้งฉาก - ส่วนที่จะไปจากศูนย์กลางของขอบของรูปสามเหลี่ยม ในขณะเดียวกันมันก็ตั้งอยู่ที่มุมขวา

การทำงานกับวงการ

ที่จุดเริ่มต้นของการศึกษาของเรขาคณิตของเด็กที่พอที่จะเข้าใจวิธีการวาดรูปสามเหลี่ยมป้านเรียนรู้ที่จะแตกต่างจากสายพันธุ์อื่น ๆ และจำคุณสมบัติพื้นฐานของมัน แต่นักเรียนมัธยมความรู้ที่ไม่เพียงพอ ยกตัวอย่างเช่นในการสอบคำถามเกี่ยวกับวงการ circumscribed และจารึกที่พบบ่อย ครั้งแรกที่เกี่ยวข้องกับสามจุดของรูปสามเหลี่ยมและอื่น ๆ ที่มีจุดร่วมกันกับทุกฝ่าย

สร้างไว้หรือ circumscribed สามเหลี่ยมป้านยากมากเพราะสำหรับนี้คุณจะต้องเริ่มต้นที่จะคิดออกที่คุณต้องการศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีของมัน โดยวิธีการที่จะเป็นเครื่องมือที่สำคัญในกรณีนี้ไม่ได้เป็นเพียงดินสอด้วยไม้บรรทัด แต่ยังเข็มทิศ

ปัญหาเดียวกันที่เกิดขึ้นในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมจารึกไว้กับสามด้าน นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับสูตรต่างๆที่ช่วยให้เราสามารถตรวจสอบตำแหน่งของพวกเขาอย่างถูกต้องที่สุด

รูปสามเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้

ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ถ้าเป็นวงกลมผ่านทั้งสามจุดแล้วมันจะเรียกว่าวงกลม คุณสมบัติหลักของมันก็คือว่ามันมีความเป็นเอกลักษณ์ เพื่อหาวิธีการที่จะได้รับตำแหน่ง circumscribed วงกลมสามเหลี่ยมป้านหนึ่งต้องจำไว้ว่าศูนย์ตั้งอยู่ที่สี่แยกสาม midperpendiculars ที่ไปกับด้านข้างของตัวเลข ถ้ารูปหลายเหลี่ยมเฉียบพลันมุมที่มีสามจุดจุดนี้จะต้องอยู่ภายในเขาในป้าน - เกิน

รู้ตัวอย่างเช่นที่หนึ่งของด้านของรูปสามเหลี่ยมป้านมุมเท่ากับรัศมีของมันก็เป็นไปได้ที่จะหามุมซึ่งอยู่ตรงข้ามกับใบหน้าที่มีชื่อเสียง ไซน์ของมันคือเท่ากับผลของการแบ่งความยาวของด้านที่รู้จักกันดีในการ 2R (ที่ R - คือรัศมีของวงกลม) นั่นคือมุมบาปเท่ากับ½ ดังนั้นมุมเท่ากับ ¹⁵⁰

หากคุณต้องการที่จะหารัศมีของวงกลมสามเหลี่ยมป้านแล้วคุณข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับความยาวของด้านข้าง (c, v, ข) และพื้นที่เอสเพราะรัศมีที่มีการคำนวณดังนี้ (c X V x b): 4 x เอสโดยวิธีการที่มันไม่สำคัญ ว่ามันคืออะไรคุณชนิดของภาพ: สามเหลี่ยมป้านอเนกประสงค์เป็นหน้าจั่วเฉียบพลันมุมตรงหรือ ในสถานการณ์ใด ๆ ขอบคุณสูตรคุณสามารถเรียนรู้พื้นที่ที่กำหนดของรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้าน

รูปสามเหลี่ยม

นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องธรรมดามากที่จะทำงานกับวงการจารึก ตามหนึ่งในสูตรรัศมีของตัวเลขดังกล่าว, ½คูณด้วยปริมณฑลจะเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตามสำหรับการค้นพบของคุณจำเป็นต้องรู้เป็นส่วนหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมป้านมุม หลังจากที่ทุกคนเพื่อตรวจสอบปริมณฑล½มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะล้มตัวลงนอนยาวของพวกเขาและแบ่งออกเป็น 2

ที่จะเข้าใจว่าคุณต้องการศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมป้านนั้นมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องใช้เวลาสามเส้นแบ่งครึ่ง บรรทัดนี้ซึ่งแบ่งมุมในช่วงครึ่งปี มันอยู่ที่สี่แยกและจะเป็นศูนย์กลางของวงกลม ในกรณีนี้ก็จะเท่ากันจากแต่ละฝ่าย

รัศมีของวงกลมจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมป้านมุมเท่ากับ รากที่สอง ของภาคเอกชน (PC) x (PV) x (Pb): p ในกรณีนี้พี - เป็นครึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม, C, v, ข - ด้านข้างของมัน