สมการแกว่งฮาร์โมนิกและความสำคัญในการศึกษาลักษณะของกระบวนการแกว่ง

การ สั่นของฮาร์โมนิก ทั้งหมดมีการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของสมบัติของสมการกำหนดสมการตรีโกณมิติความซับซ้อนที่ถูกกำหนดโดยความซับซ้อนของกระบวนการ oscillatory ตัวคุณสมบัติของระบบและสภาพแวดล้อมที่เกิดขึ้นเช่นปัจจัยภายนอกที่มีผลต่อกระบวนการ oscillatory

ตัวอย่างเช่นในกลศาสตร์การสั่นของฮาร์โมนิกคือการเคลื่อนไหวที่เป็นลักษณะของ:

- ลักษณะเป็นเส้นตรง

- ความไม่สม่ำเสมอ;

- การเคลื่อนที่ของร่างกายซึ่งเกิดขึ้นบนเส้นทางโคจรไซน์หรือโคไซน์ แต่เป็นหน้าที่ของเวลา

ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเหล่านี้เราสามารถให้สมการของการสั่นสะเทือนฮาร์โมนิซึ่งมีรูปแบบ:

X = A cos ωtหรือรูป x = A sin ωt, โดยที่ x คือค่าพิกัด, A คือแอมพลิจูดของการแกว่ง, และωเป็นค่าสัมประสิทธิ์

สมการดังกล่าวของการสั่นของฮาร์มอนิกเป็นพื้นฐานสำหรับการสั่นของฮาร์มอนิกทั้งหมดซึ่งพิจารณาจากจลนศาสตร์และกลศาสตร์

ดัชนีωtซึ่งในสูตรนี้อยู่ภายใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติเรียกว่าเฟสและจะกำหนดตำแหน่งของจุดวัสดุที่แกว่งถี่ ณ เวลาที่กำหนดโดยเฉพาะที่ช่วงเวลาที่กำหนด เมื่อพิจารณาการแกว่งเป็นวงกลมดัชนีนี้เป็น 2n มันแสดงจำนวนของการ สั่นสะเทือนเชิงกล ภายในรอบระยะเวลาและแสดงด้วย w ในกรณีนี้สมการแกว่งฮาร์โมนิกมีตัวบ่งชี้ค่าความถี่ cyclic (circular)

สมการของการสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกที่เราพิจารณาตามที่ได้กล่าวมาแล้วสามารถสมมติรูปแบบต่างๆขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย ตัวอย่างเช่นนี่คือตัวเลือก พิจารณา สมการเชิงอนุพันธ์ของการ แกว่ง ของ ฮาร์โมนิกฟรีหนึ่งต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าพวกเขาทั้งหมดมีการลดทอน ในรูปแบบต่างๆของการสั่นสะเทือนปรากฏการณ์นี้ปรากฏตัวในรูปแบบต่างๆ: หยุดร่างกายเคลื่อนไหวหยุดรังสีในระบบไฟฟ้า ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการสั่นสะเทือนลดลงคือการเปลี่ยนเป็นพลังงานความร้อน

สมการที่ใช้ในการพิจารณามีรูปแบบ: d2s / dt2 + 2β x ds / dt + ω²s = 0 ในสูตรนี้ s คือค่าของปริมาณการสั่นที่กำหนดคุณสมบัติของระบบนี้หรือระบบนั้นβเป็นค่าคงที่แสดงค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน

การใช้สูตรดังกล่าวช่วยให้สามารถอธิบายรายละเอียดของกระบวนการการแกว่งในระบบเชิงเส้นได้จากมุมมองเดียวและในการออกแบบและสร้างแบบจำลองกระบวนการการแกว่งในระดับวิทยาศาสตร์และการทดลอง

ตัวอย่างเช่นเป็นที่ทราบกันดีว่าการ สั่นสะเทือนที่สั่นสะเทือน ในขั้นตอนสุดท้ายของการสำแดงของพวกเขาไม่มีความสามัคคีกันมากขึ้นนั่นคือประเภทของความถี่และช่วงเวลาสำหรับพวกเขากลายเป็นเพียงความหมายและไม่มีผลในสูตร

วิธีคลาสสิกในการศึกษาการสั่นของฮาร์โมนิกคือ ออสซิลเลเตอร์ฮาร์โมนิก ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดมันหมายถึงระบบที่อธิบายถึงสมการเชิงอนุพันธ์ของการสั่นของฮาร์มอนิก: ds / dt + ω²s = 0 แต่ความหลากหลายของกระบวนการออสซิเลชันจะนำไปสู่การมีออสซิลเลเตอร์เป็นจำนวนมาก เราแสดงรายการประเภทหลัก ๆ ดังนี้

- Oscillator ฤดูใบไม้ผลิ - โหลดทั่วไปซึ่งมีมวลบาง m ซึ่งถูกระงับในฤดูใบไม้ผลิที่ยืดหยุ่น เขาดำเนินการเคลื่อนไหวการแกว่งของประเภทฮาร์มอนิกซึ่งอธิบายโดยสูตร F = - kx

- ออสซิเลเตอร์ทางกายภาพ (ลูกตุ้ม) - ตัวที่เป็นของแข็งหมุนรอบแกนคงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงบางอย่าง

- ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ (โดยธรรมชาติแทบไม่เคยเกิดขึ้น) เป็นแบบจำลองที่เหมาะสำหรับระบบที่มีร่างกายที่สั่นสะเทือนซึ่งมีมวลบางอย่างที่ถูกแขวนไว้บนด้ายที่ไม่มีน้ำหนักและแข็ง