วิธีที่จะเข้าใจว่าทำไม "บวก" เป็น "เชิงลบ" ให้ "ลบ"?

ฟังครูสอนคณิตศาสตร์ที่นักเรียนส่วนใหญ่รับรู้วัสดุที่เป็นความจริง แต่ไม่กี่คนที่พยายามที่จะได้รับไปด้านล่างและหาเหตุผลว่าทำไม "ลบ" เป็น "บวก" ให้ "ลบ" สัญญาณและเมื่อคูณสองหมายเลขเชิงลบออกมาในเชิงบวก

กฎหมายของคณิตศาสตร์

ผู้ใหญ่ส่วนใหญ่ไม่สามารถอธิบายให้ตัวเองหรือเพื่อเด็กของพวกเขาว่าทำไมเป็นเช่นนี้ พวกเขาแน่นเข้าใจวัสดุที่ใช้ในโรงเรียน แต่ก็ไม่ได้พยายามที่จะหาที่ทำตามกฎเหล่านี้ และสำหรับเหตุผลที่ดี บ่อยครั้งที่เด็กในวันนี้ไม่ได้ใจง่ายดังนั้นพวกเขาต้องการที่จะได้รับไปที่ด้านล่างและเข้าใจเช่นทำไม "บวก" เป็น "เชิงลบ" ให้ "ลบ" และบางครั้งเม่นทะเลเฉพาะถามคำถามหากินเพื่อให้ได้เวลาที่ผู้ใหญ่ไม่สามารถให้คำตอบที่ชัดเจน และเป็นเรื่องสำคัญว่าถ้าครูสาวจะถูกขังอยู่ ...

บังเอิญมันควรจะตั้งข้อสังเกตว่ากฎดังกล่าวข้างต้นมีประสิทธิภาพสำหรับการคูณและฟิชชัน ผลิตภัณฑ์ของตัวเลขบวกและลบเท่านั้น "ให้ลบ หากมีสองตัวเลขที่มีเครื่องหมาย "-" ผลที่ได้คือจำนวนบวก เช่นเดียวกับการแบ่ง หากหนึ่งในตัวเลขที่จะเป็นค่าลบแล้วหารนอกจากนี้ยังจะมีเครื่องหมาย "-"

ที่จะอธิบายถึงความถูกต้องของกฎหมายของคณิตศาสตร์ที่มีความจำเป็นต้องกำหนดแหวนความจริง แต่ก่อนอื่นควรจะเข้าใจว่ามันคืออะไร ในทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าชุดแหวนที่สองการดำเนินงานที่เกี่ยวข้องกับสององค์ประกอบ แต่การที่จะเข้าใจได้ดีด้วยตัวอย่าง

แหวนจริง

มีกฎหมายหลายทางคณิตศาสตร์

• ครั้งแรกของการสับเปลี่ยนเหล่านี้ตามที่เขา C + v = V + ซี
• ประการที่สองคือที่เรียกว่าเชื่อมโยง (V + C) + D = V + (C + D)

พวกเขายังเชื่อฟังและการคูณ (V x C) x ลึก x = V (C x ลึก)

ไม่มีใครยกเลิกและกฎระเบียบที่เปิดวงเล็บ (V + C) x D = V x ลึก x + C D ก็ยังเป็นความจริงที่ว่า C x (V + D) = C x V + C x D.

นอกจากนี้ยังพบว่าในแหวนที่คุณสามารถป้อนพิเศษองค์ประกอบที่เป็นกลางด้วยความเคารพนอกจากนี้การใช้ซึ่งจะเป็นจริงต่อไปนี้: C + 0 = องศาเซลเซียสนอกจากนี้สำหรับแต่ละ C มีองค์ประกอบตรงข้ามซึ่งสามารถกำหนดให้เป็น (-C) ดังนั้น C + (-C) = 0

deducing สัจพจน์สำหรับตัวเลขที่ติดลบ

? โดยการนำงบดังกล่าวข้างต้นก็เป็นไปได้ที่จะตอบคำถาม: "" บวก "เป็น" เชิงลบ "ให้สัญญาณใด ๆ" รู้จริงเกี่ยวกับการคูณของตัวเลขติดลบที่คุณต้องยืนยันว่าแท้จริง (-C) x V = - (C x V) และยังมีสิ่งที่เป็นความจริงเท่ากับ: (- (- C)) = ซี

การทำเช่นนี้เป็นครั้งแรกที่เราจะต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าแต่ละองค์ประกอบมีเพียงหนึ่งตรงข้ามกับเขาว่า "พี่ชาย". พิจารณาหลักฐานดังต่อไปนี้ ลองจินตนาการถึงสิ่งที่ตรงข้ามซีมีตัวเลขสอง - V และ D จากนี้มันตามที่ C + V = 0 และ C + D = 0 คือ C + V = 0 = C + D. ระลึกถึงกฎหมายและสับเปลี่ยน เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลข 0 ที่เราสามารถพิจารณาผลรวมของทั้งสามตัวเลขที่: C, V และพยายามที่จะหาค่าของดีวีเหตุผลที่ V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D เนื่องจากค่าของ C + D, ถูกนำมาใช้เป็นที่กล่าวมานั้นเท่ากับ 0 ดังนั้น V = V + C + D.

ในทำนองเดียวกันมูลค่าส่งออกและ D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = ดีจากนี้มันจะกลายเป็นที่ชัดเจนว่า V = D.

เพื่อที่จะเข้าใจว่าทำไมทุกคน "บวก" เป็น "เชิงลบ" ให้ "ลบ" ก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะเข้าใจต่อไปนี้ ดังนั้นสำหรับองค์ประกอบ (-C) จะถูกฝ่ายตรงข้ามและ C (- (-) C) นั่นคือพวกเขามีค่าเท่ากันกับแต่ละอื่น ๆ

จากนั้นก็เป็นที่ชัดเจนว่า 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x โวลต์จากนี้มันตามที่ C x V ตรงข้าม (-) C x V ดังนั้น (- C) x V = - (C x V)

สำหรับความรุนแรงทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ยังต้องยืนยันว่า 0 x V = 0 สำหรับองค์ประกอบใด ๆ ถ้าคุณทำตามตรรกะแล้ว 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x โวลต์ซึ่งหมายความว่าการเพิ่มขึ้นของสินค้า 0 x วีไม่เปลี่ยนแปลงจำนวนที่กำหนด หลังจากที่ทุกคนงานนี้เป็นศูนย์

รู้ทั้งหมดของหลักการเหล่านี้จะได้รับไม่เพียง แต่เป็น "บวก" เป็น "เชิงลบ" ให้ แต่ที่จะได้รับจากการคูณตัวเลขที่ติดลบ

คูณและหารสองตัวเลขที่มีเครื่องหมาย "-"

โดยไม่ต้องไปลงในความแตกต่างทางคณิตศาสตร์คุณสามารถลองวิธีที่ง่ายที่จะอธิบายกฎของการดำเนินการกับตัวเลขเชิงลบ

สมมติว่า C - (-V) = D บนพื้นฐานนี้, C = D + (-V) นั่นคือ C = D - วีเราโอนและ V เราจะเห็นว่า C + V = ดีนั่นคือ C + V = C - (-V) ตัวอย่างนี้อธิบายได้ว่าทำไมการแสดงออกที่มีสอง "ลบ" ในแถวกล่าวว่าสัญญาณที่ควรจะมีการเปลี่ยนแปลงสำหรับ "บวก" ตอนนี้ขอจัดการกับการคูณ

(-C) x (-V) = D ในการแสดงออกสามารถเพิ่มและลบสองชิ้นเหมือนกันว่าจะไม่เปลี่ยนความคุ้มค่า: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

ให้เราจำกฎของการดำเนินงานหลักที่เราจะได้รับ:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

จากนี้มันตามที่ C x V = (-C) x (-V)

ในทำนองเดียวกันหนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นผลมาจากส่วนหนึ่งของสองตัวเลขที่ติดลบจะบวก

กฎทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

แน่นอนว่าคำอธิบายนี้ไม่เหมาะสำหรับเด็กที่โรงเรียนประถมศึกษาที่เป็นเพียงการเริ่มต้นที่จะเรียนรู้ตัวเลขที่ติดลบนามธรรม พวกเขาควรที่จะอธิบายให้วัตถุที่มองเห็น, การจัดการระยะคุ้นเคยกับพวกเขาผ่านกระจก ยกตัวอย่างเช่นการประดิษฐ์คิดค้น แต่ไม่มีของเล่นที่มีอยู่จะมี พวกเขาและสามารถแสดงผลที่มีเครื่องหมาย "-" คูณสองวัตถุ transmirror ลำเลียงพวกเขาเข้าไปในอีกโลกหนึ่งซึ่งเท่ากับปัจจุบันนั่นคือเป็นผลให้เรามีตัวเลขบวก แต่คูณของจำนวนลบนามธรรมในเชิงบวกให้เฉพาะผลการค้นหาที่รู้จักกันทั้งหมด หลังจากที่ "บวก" คูณด้วย "ลบ" ให้ "ลบ" อย่างไรก็ตามใน โรงเรียนประถมศึกษาอายุ เด็กจะไม่มากเกินไปพยายามที่จะได้รับในทุกความแตกต่างทางคณิตศาสตร์

แต่ถ้าคุณต้องเผชิญกับความจริงสำหรับคนจำนวนมากแม้จะมีการศึกษาที่สูงขึ้นยังคงเป็นความลึกลับกฎระเบียบมาก ทั้งหมดก็จะเหมาว่าครูผู้สอนให้พวกเขามีปัญหาไม่มากเกินไปที่จะเจาะลึกทุกความยากลำบากอยู่ในคณิตศาสตร์ "เชิงลบ" เป็น "เชิงลบ" ให้ "บวก" - ทุกคนรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้โดยไม่มีข้อยกเว้น นี้จะเป็นจริงสำหรับทั้งหมดและสำหรับตัวเลขเศษส่วน