รากของสม: ความหมายเกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิต

ในพีชคณิตตารางเรียกว่าสมการลำดับที่สอง โดยสมการบ่งบอกถึงการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีอยู่ในองค์ประกอบของการหนึ่งหรือที่รู้จักมากขึ้น สมการที่สองสั่งซื้อ - สมการทางคณิตศาสตร์ที่มีอย่างน้อยหนึ่งที่ไม่รู้จักในตารางองศา สมการกำลังสอง - สองสมการแสดงตัวตนหมายถึงเท่ากับศูนย์ แก้ไข ตารางสมการ ก็เช่นเดียวกันที่กำหนดรากของสมการ สมการทั่วไปในรูปแบบทั่วไป:

W * ค ^ 2 + T * C + O = 0

ประเด็น W, T - ค่าสัมประสิทธิ์ของรากของสมการนั้น

O - ค่าสัมประสิทธิ์ฟรี;

ค - รากของสมการกำลังสอง สมการ (มักจะมีสองค่า C1 และ C2)

ดังกล่าวแล้วปัญหาของการแก้สมการกำลังสอง - การหารากของสมการกำลังสอง จะพบพวกเขาคุณจะต้องพบจำแนกดังนี้

N = T ^ 2-4 * * * * * * * * W O

สูตรการจำแนกสิ่งที่จำเป็นสำหรับการหาโซลูชั่น c1 รากและ c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * c2 W และ = (-T - √N) / 2 * W

ถ้าสมการของปัจจัยรูปแบบทั่วไปที่รากของ T มีค่าหลายสมการจะถูกแทนที่โดย:

W * ค ^ 2 + 2 * * * * * * * * U C + O = 0

และรากของมันมีลักษณะเหมือนการแสดงออก:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W และ c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

บ่อยครั้งที่สมอาจมีลักษณะแตกต่างกันเล็กน้อยเมื่อ C_2 อาจไม่มี W. ค่าสัมประสิทธิ์ในกรณีนี้สมการข้างต้นมีรูปแบบ:

ค ^ 2 + F * C + L = 0

ที่ F - ปัจจัยที่ราก;

L - ปัจจัยฟรี;

ค - รากของ ตาราง (มักจะมีสองค่า C1 และ C2)

ประเภทของสมการนี้เรียกว่าสมการที่กำหนด ชื่อ "ลดลง" เดินออกมาจากการดำเนินการสูตรสมการทั่วไปถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของราก W มีค่าหนึ่ง ในกรณีนี้รากของสมการนี้:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] และ c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

ในกรณีของค่าแม้แต่ของค่าสัมประสิทธิ์ของรากราก F จะมีวิธีการแก้ปัญหา:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

ถ้าเราพูดคุยเกี่ยวกับสมการกำลังสองมีความจำเป็นต้องจำ ทฤษฎีบทของ Vieta มันระบุว่ากฎหมายต่อไปนี้สำหรับสมการลดลง:

ค ^ 2 + F * C + L = 0

c1 c2 + = -F และ c1 c2 * = L

ในสมการทั่วไปรากสมการที่มีการอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง:

W * ค ^ 2 + T * C + O = 0

c1 c2 + = -T / W และ c1 c2 * = O / W

ตอนนี้พิจารณาตัวเลือกของสมการกำลังสองและการแก้ปัญหาของพวกเขา ทั้งหมดของพวกเขาสามารถสองเช่นถ้าเป็นสมาชิกของ c_2 จะหายไปแล้วสมการจะไม่เป็นตาราง จึง:

1. W * ค ^ 2 + T * c = 0 ของศูนย์รวมสมการได้โดยไม่ต้องปัจจัยฟรี (สมาชิก)

การแก้ปัญหาคือ:

* w ^ 2 C = -T * ค

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * ค ^ 2 + O = 0 ของศูนย์รวมสมการได้โดยไม่ต้องระยะที่สองเมื่อเดียวแบบโมดูโลรากของสมการกำลังสอง

การแก้ปัญหาคือ:

* w ^ 2 C = -O

c1 = √ (-O / W) c2 = - √ (-O / W)

ทั้งหมดนี้เป็นพีชคณิต พิจารณาความหมายทางเรขาคณิตของซึ่งมีสมการ สมการลำดับที่สองในรูปทรงเรขาคณิตอธิบายโดยฟังก์ชั่นรูปโค้ง งานค่อนข้างบ่อยคือการหารากของสมการสำหรับนักเรียนมัธยมหรือไม่ รากเหล่านี้ให้แนวคิดของวิธีการตัดฟังก์ชั่นกราฟ (โค้ง) กับแกนประสานงาน - แนวนอน หากมีการตัดสินใจสมการที่เราได้รับการตัดสินใจที่ไม่ลงตัวของรากแล้วแยกจะไม่ หากรากมีค่าทางหนึ่งฟังก์ชั่นข้ามแกน x ในสถานที่หนึ่ง หากทั้งสองรากแล้วตามลำดับ - สองจุดตัด

มันเป็นที่น่าสังเกตว่าภายใต้รากไม่ลงตัวบ่งบอกถึงเป็นค่าลบภายใต้รากที่ค้นพบราก คุ้มค่าทางกายภาพ - ใด ๆ ค่าบวกหรือลบ ในกรณีของการหาเพียงหนึ่งรากหมายความว่ารากของเดียวกัน การวางแนวของเส้นโค้งในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนยังสามารถก่อนกำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์ของราก W ตันและหาก W มีค่าในเชิงบวกทั้งสองสาขาของพาราโบลาจะถูกนำขึ้น หาก W มีค่าเป็นลบ - ลง นอกจากนี้ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ B มีสัญญาณบวกในประเด็น W ยังเป็นบวกจุดสุดยอดของการทำงานรูปโค้งอยู่ภายใน "Y" จาก "-" อินฟินิตี้ "+" อินฟินิตี้ "C" ในช่วงของลบอินฟินิตี้ที่จะเป็นศูนย์ ถ้า T - ค่าบวกและ W - เป็นลบในด้านอื่น ๆ ของพิกัด