ฟังก์ชั่นเวฟและนัยสำคัญทางสถิติของมัน รูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่นและการล่มสลายของ

บทความนี้อธิบายถึงฟังก์ชันคลื่นและความหมายทางกายภาพของตน ยังพิจารณาถึงการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ในกรอบของSchrödingerสมการที่

วิทยาศาสตร์ในเกณฑ์ของการค้นพบของฟิสิกส์ควอนตัม

ในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้าคนหนุ่มสาวที่ต้องการเชื่อมโยงชีวิตของพวกเขากับวิทยาศาสตร์เพื่อเป็นกำลังใจโดยนักฟิสิกส์ มุมมองก็คือว่าปรากฏการณ์ทั้งหมดที่มีอยู่แล้วเปิดและนวัตกรรมที่ดีในพื้นที่นี้ไม่สามารถที่จะทำ ตอนนี้แม้จะมีความแน่นดูเหมือนความรู้ของมนุษย์ในลักษณะที่คล้ายกันที่จะบอกว่าไม่มีใครจะกล้า เพราะเช่นนั้นมักจะเป็นกรณี: ปรากฏการณ์หรือผลที่คาดการณ์ในทางทฤษฎี แต่คนไม่ได้มีความแข็งแรงทางเทคนิคและเทคโนโลยีพอที่จะพิสูจน์หรือหักล้างพวกเขา ยกตัวอย่างเช่น Einstein คาดการณ์ คลื่นความโน้มถ่วง กว่าร้อยปีที่ผ่านมา แต่จะพิสูจน์ว่าการดำรงอยู่ของพวกเขากลายเป็นไปได้เพียงหนึ่งปีที่ผ่านมา นี้ยังใช้กับโลกของอนุภาค (เช่นบังคับให้พวกเขาสิ่งนั้นเป็นฟังก์ชั่นคลื่นก): ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์ยังไม่เข้าใจว่าโครงสร้างที่ซับซ้อนของอะตอมพวกเขาไม่จำเป็นต้องศึกษาพฤติกรรมของวัตถุขนาดเล็กดังกล่าว

Spectra และรูปภาพ

แรงผลักดันในการพัฒนาของฟิสิกส์ควอนตัมคือการพัฒนาของศิลปะการถ่ายภาพ จนกระทั่งต้นศตวรรษที่ยี่สิบเป็นผลงานของ imprinting ภาพยุ่งยากมีความยาวและมีราคาแพง: กล้องชั่งน้ำหนักหลายสิบกิโลกรัมและรูปแบบจะต้องยืนเป็นเวลาครึ่งชั่วโมงในตำแหน่งเดียวกัน นอกจากนี้ยังมีความผิดพลาดน้อยที่สุดในการจัดการแผ่นแก้วที่เปราะบางเคลือบด้วยอิมัลชันที่ไวต่อแสงนำไปสู่การสูญเสียกลับไม่ได้ของข้อมูล ค่อยๆ แต่หน่วยกลายเป็นเรื่องง่ายสัมผัส - น้อยและได้รับการพิมพ์ - ที่สมบูรณ์แบบทั้งหมด ในที่สุดก็กลายเป็นไปได้ที่จะได้รับในช่วงของสารที่แตกต่างกัน ความแตกต่างหรือข้อสงสัยที่เกิดขึ้นในครั้งแรกทฤษฎีเกี่ยวกับธรรมชาติของสเปกตรัมและก่อให้เกิดวิทยาศาสตร์ใหม่ พื้นฐานสำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของพฤติกรรมของเหล็กพิภพฟังก์ชันคลื่นอนุภาคและSchrödingerสมการของ

คู่คลื่นอนุภาค

หลังจากการพิจารณาโครงสร้างของอะตอมคำถามที่เกิดขึ้น: ทำไมอิเล็กตรอนไม่ได้ตกอยู่ในนิวเคลียสหรือไม่ จริงตามสมการแมกซ์เวลใด ๆ อนุภาคย้ายแผ่กระจายจึงสูญเสียพลังงาน ถ้าเป็นกรณีของอิเล็กตรอนในแกนนี้จักรวาลที่รู้จักกันมีอยู่เป็นเวลานาน จำเป้าหมายของเราคือการทำงานของคลื่นและความรู้สึกสถิติ

มันมาให้ความช่วยเหลือของนักวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมการคาดคะเน: อนุภาคมูลฐานมีทั้งคลื่นและอนุภาค (corpuscles) คุณสมบัติของพวกเขานอกจากนี้ยังมีน้ำหนักของโมเมนตัมและความยาวคลื่นของความถี่ นอกจากนี้เนื่องจากการปรากฏตัวของสองคุณสมบัติที่เข้ากันไม่ได้ก่อนหน้านี้ที่ได้มาลักษณะอนุภาคมูลฐานใหม่

หนึ่งในนั้นเป็นเรื่องยากที่จะเป็นตัวแทนของสปิน ในโลกของอนุภาคขนาดเล็ก, ควาร์ก, คุณสมบัติเหล่านี้มากว่าพวกเขาจะได้รับชื่ออย่างไม่น่าเชื่อบาง: สีกลิ่นรส หากผู้อ่านจะได้พบกับพวกเขาในหนังสือเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัให้เขาจำได้ว่าพวกเขาจะไม่ได้สิ่งที่พวกเขาดูเหมือนได้อย่างรวดเร็วก่อน แต่วิธีการที่จะอธิบายการทำงานของระบบดังกล่าวเป็นที่องค์ประกอบทั้งหมดที่มีชุดแปลก ๆ ของคุณสมบัติหรือไม่ คำตอบ - ในส่วนถัดไป

Schrödingerสม

ค้นหาภาวะที่มีอนุภาคมูลฐาน (ในรูปแบบสรุปและระบบควอนตัม) ช่วยให้สมการ ของเออร์วินชรดิงเกอร์ :

ฉัน H [(d / dt) Ψ] = H ψ

สัญลักษณ์ในสมการนี้มีดังนี้

• H = ความ H / 2 πที่ H - คงตัวของพลังค์
• H - ผู้ประกอบการมิลสำหรับพลังงานรวมของระบบ
• Ψ - ฟังก์ชั่นคลื่น

โดยการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งที่ฟังก์ชั่นนี้จะประสบความสำเร็จและเงื่อนไขเป็นไปตามชนิดของอนุภาคและสาขาในการที่จะเป็นไปได้ที่จะได้รับกฎหมายของพฤติกรรมของระบบ

แนวคิดของฟิสิกส์ควอนตัม

ขอให้ผู้อ่านทำผิดพลาดไม่เรียบง่ายดูเหมือนคำที่ใช้ คำและวลีเหล่านี้เช่น "ผู้ประกอบการ", "เต็มไปด้วยพลังงาน", "ยูนิทเซลล์" - เงื่อนไขทางกายภาพ ค่าของพวกเขาเป็นสิ่งที่จำเป็นในการระบุแยกกันและใช้ตำราเรียนที่ดีขึ้น ต่อไปเราจะให้รายละเอียดและรูปแบบของฟังก์ชั่นคลื่น แต่บทความนี้คือการชี้แจง เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของแนวคิดนี้มีความจำเป็นต้องศึกษาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในระดับหนึ่ง

ฟังก์ชันคลื่น

แสดงออกทางคณิตศาสตร์ของมันคือของแบบฟอร์ม

| Ψ (t)> = ʃΨ (x, t) | x> DX

ฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนหรืออนุภาคมูลฐานอื่น ๆ ที่อธิบายไว้เสมอโดยΨตัวอักษรกรีกดังนั้นบางครั้งจะเรียกว่าฟังก์ชั่นปอนด์ต่อตารางนิ้ว

แรกที่คุณต้องเข้าใจว่าฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับพิกัดที่และเวลา เช่นΨ (x, t) - ในความเป็นจริงΨ (x _1, x ₂ x ... _n, t) หมายเหตุสำคัญเช่นพิกัดขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาของสมSchrödinger

ถัดไปคุณจะต้องอธิบายว่าภายใต้ | x> หมายถึงเวกเตอร์พื้นฐานของระบบการประสานงานที่เลือก นั่นคือขึ้นอยู่กับสิ่งที่มีความจำเป็นต้องได้รับแรงผลักดันหรือความน่าจะเป็นของ | x> เป็นของแบบฟอร์ม | x _1, x _2, ... , x _n> เห็นได้ชัดว่า n จะขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ขั้นต่ำของระบบพื้นฐานที่เลือก นั่นคือในพื้นที่สามมิติธรรมดา n = 3 เพื่อให้ผู้อ่านได้รับการฝึกฝนจะอธิบายว่าไอคอนทั้งหมดเหล่านี้รอบดัชนี x - ไม่ได้เป็นเพียงแฟชั่น แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง ทำความเข้าใจได้โดยไม่ต้องคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนไม่ประสบความสำเร็จดังนั้นเราจึงหวังเป็นอย่างยิ่งที่ให้ความสนใจในตัวเองจะพบความหมายของมัน

ในที่สุดก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะอธิบายว่าΨ (x, t) =

ลักษณะทางกายภาพของฟังก์ชันคลื่น

ทั้งๆที่มีมูลค่าพื้นฐานของปริมาณนี้เธอไม่ได้อยู่ที่ฐานของปรากฏการณ์หรือแนวคิด ความหมายทางกายภาพของฟังก์ชั่นคลื่นสี่เหลี่ยมโมดูลเต็มของเธอ สูตรมีลักษณะเช่นนี้

| Ψ (x _1, x _{2, ... , x n, t)} | ² = ω,

ที่ωคือค่าความหนาแน่นของความน่าจะเป็นที่ ในกรณีที่ไม่ต่อเนื่องสเปกตรัม (ไม่ต่อเนื่อง) ค่านี้จะกลายเป็นค่าความน่าจะเป็นเพียงแค่

ผลที่ตามมาของความหมายทางกายภาพของฟังก์ชันคลื่น

ความรู้สึกทางกายภาพเช่นมีผลกระทบกว้างไกลทั้งในโลกควอนตัมที่ ในฐานะที่เป็นที่ชัดเจนจากคุณค่าของωที่ทุกรัฐของอนุภาคประถมศึกษาได้รับความน่าจะเป็นสี ตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุด - มันคือการกระจายตัวของเมฆอิเล็กตรอนในวงโคจรรอบนิวเคลียสของอะตอม

ใช้เวลาสองชนิดของอิเล็กตรอนในอะตอมของการผสมข้ามพันธุ์กับรูปแบบที่ง่ายที่สุดของคลาวด์: s p และ เมฆชนิดแรกที่มีรูปทรงกลม แต่ถ้าผู้อ่านจำจากตำราฟิสิกส์เมฆอิเล็กตรอนเป็นภาพมักจะเป็นชนิดของคลัสเตอร์เลือนจุดมากกว่าที่จะเป็นทรงกลมเรียบ ซึ่งหมายความว่าในระยะทางที่กำหนดจากโซนหลักคือส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะตอบสนองของอิเล็กตรอน แต่เล็ก ๆ น้อย ๆ อย่างใกล้ชิดและเพียงเล็กน้อยต่อไปนี้น่าจะไม่เป็นศูนย์ก็เป็นเพียงน้อย เมื่อเป็นเช่นนี้ P-อิเล็กตรอนในรูปแบบคลาวด์อิเล็กตรอนที่ปรากฎเป็นดัมเบลค่อนข้างคลุมเครือ นั่นคือเป็นพื้นผิวที่ค่อนข้างซับซ้อนที่น่าจะเป็นของการหาอิเล็กตรอนเป็นที่สูงที่สุด แต่ยังใกล้นี้ "ดัมเบล" เป็นมากขึ้นและใกล้ชิดกับหลักของการดังกล่าวเป็นไปไม่ได้เป็นศูนย์

ฟื้นฟูการทำงานของคลื่น

หลังหมายถึงความจำเป็นในการที่จะปรับฟังก์ชั่นคลื่น ภายใต้การฟื้นฟูหมายถึงเช่น "เหมาะสม" ของพารามิเตอร์บางอย่างที่เป็นจริงสำหรับความสัมพันธ์ ถ้าเราพิจารณาพิกัดเชิงพื้นที่แล้วน่าจะเป็นของการหาอนุภาคที่กำหนด (อิเล็กตรอนตัวอย่าง) ในจักรวาลในปัจจุบันจะต้องเท่ากับ 1. สูตรรีดดังนั้น:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1

ดังนั้นกฎหมายของการอนุรักษ์พลังงานถ้าเรากำลังมองหาอิเล็กตรอนโดยเฉพาะอย่างยิ่งจะต้องได้ทั้งหมดในพื้นที่ที่กำหนด มิฉะนั้นการแก้สมSchrödingerก็ไม่ได้ทำให้ความรู้สึก มันไม่สำคัญว่าเป็นอนุภาคนี้ภายในดาวหรือเข้าสู่ระบบพื้นที่ยักษ์มันจะต้องเป็นที่ไหนสักแห่ง

เล็กน้อยข้างต้นเรากล่าวว่าตัวแปรที่มีผลต่อการทำงานอาจจะมีพิกัดที่ไม่ใช่เชิงพื้นที่ ในกรณีนี้การฟื้นฟูจะดำเนินการในทุกพารามิเตอร์ที่ฟังก์ชันขึ้น

การเคลื่อนไหวทันที: แผนกต้อนรับส่วนหน้าหรือความจริง?

ในกลศาสตร์ควอนตัม, คณิตศาสตร์แยกออกจากความรู้สึกทางกายภาพเป็นเรื่องยากอย่างไม่น่าเชื่อ ยกตัวอย่างเช่นควอนตัมของพลังค์ได้รับการแนะนำเพื่อความสะดวกของการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของหนึ่งในสมการ ตอนนี้หลักการของ discreteness ของหลายตัวแปรและแนวคิด (พลังงาน, โมเมนตัมเชิงมุมฟิลด์) ที่เป็นพื้นฐานของวิธีการที่ทันสมัยเพื่อการศึกษาของพิภพที่ ที่Ψยังมีความขัดแย้ง ตามหนึ่งของสมการSchrödingerก็เป็นไปได้ว่าในการวัดสถานะควอนตัมของระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างทันทีทันใด นี่คือปรากฏการณ์ที่เรียกกันทั่วไปว่าการลดหรือการล่มสลายของฟังก์ชันคลื่น หากเป็นไปได้ในความเป็นจริงระบบควอนตัมสามารถที่จะย้ายไปอยู่กับความเร็วที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่ขีด จำกัด ความเร็วสำหรับวัตถุของจักรวาลของเราจะไม่เปลี่ยนรูป: ไม่มีอะไรสามารถเดินทางได้เร็วกว่าแสง ปรากฏการณ์นี้จะถูกบันทึกไว้ไม่เคยมี แต่ล้มเหลวเพื่อให้ห่างไกลที่จะลบล้างทฤษฎีของเขา เมื่อเวลาผ่านไปอาจจะเป็นความขัดแย้งนี้ได้รับการแก้ไขอย่างใดอย่างหนึ่งที่ประสงค์มนุษยชาติเครื่องมือที่จะแก้ไขสิ่งนั้นหรือมีเคล็ดลับทางคณิตศาสตร์ที่จะพิสูจน์ความล้มเหลวของสมมติฐานนี้ มีตัวเลือกที่สามคือ: คนสร้างปรากฏการณ์ดังกล่าว แต่ระบบพลังงานแสงอาทิตย์ตกอยู่ในหลุมดำเทียม

ฟังก์ชั่นคลื่นของระบบ multiparticle A (ไฮโดรเจนอะตอม)

ในขณะที่เรายังเป็นที่ถกเถียงตลอดบทความนี้ปอนด์ต่อตารางนิ้วฟังก์ชั่นอธิบายอนุภาคมูลฐาน แต่เมื่อตรวจสอบใกล้ชิดอะตอมไฮโดรเจนคล้ายกับระบบการทำงานของเพียงสองอนุภาค (หนึ่งในเชิงลบและโปรตอนอิเล็กตรอนบวก) wavefunctions ของอะตอมไฮโดรเจนสามารถอธิบายเป็นสองอนุภาคหรือผู้ประกอบการของเมทริกซ์ความหนาแน่น การฝึกอบรมเหล่านี้ไม่ได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชั่นปอนด์ต่อตารางนิ้ว แต่พวกเขาแสดงให้เห็นความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกันในการหาอนุภาคในรัฐหนึ่งและอีกส่วนหนึ่ง มันเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้ว่าปัญหาได้รับการแก้ไขเฉพาะสำหรับสองร่างในเวลาเดียวกัน เมทริกซ์ความหนาแน่นที่ใช้บังคับกับคู่ของอนุภาค แต่เป็นไปไม่ได้สำหรับระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นโดยการทำปฏิกิริยาสามหรือมากกว่าร่างกาย ความจริงเรื่องนี้สามารถตรวจสอบความคล้ายคลึงกันอย่างไม่น่าเชื่อมากที่สุดระหว่างกลศาสตร์ "หยาบ" และมาก "บาง" ควอนตัมฟิสิกส์ จึงไม่คิดว่าเพราะมีกลศาสตร์ควอนตัในฟิสิกส์ทั่วไปของความคิดใหม่ ๆ ที่อาจเกิดขึ้น ที่น่าสนใจซ่อนอยู่หลังหันของกิจวัตรใด ๆ ทางคณิตศาสตร์