ในสี่ของโคไซน์ของบวกบางอย่าง? ในสี่ของไซน์และโคไซน์ของบวกบางอย่าง?

คำถามที่เกิดขึ้นในการศึกษาของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติมีความหลากหลาย บางส่วนของพวกเขา - ที่ไตรมาสสาธารณะโคไซน์บวกและลบในบางไตรมาสไซน์บวกและลบ ทุกอย่างเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณทราบวิธีการคำนวณค่าของฟังก์ชั่นเหล่านี้ในมุมที่แตกต่างกันและคุ้นเคยกับหลักการของการก่อสร้างของฟังก์ชั่นบนแผนภูมิ

โคไซน์คืออะไร

ถ้าเราพิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก, เรามีอัตราส่วนดังต่อไปนี้ซึ่งได้กำหนดมันโคไซน์ของมุมคืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก BC AB (รูปที่ 1) นี้: Cos A = BC / AB

ด้วยความช่วยเหลือของรูปสามเหลี่ยมเดียวกันคุณสามารถหาไซน์ของมุมที่สัมผัสและโคแทนเจนต์ ไซนัสอักเสบคืออัตราส่วนของขาตรงข้ามกับมุมของลำโพงไปด้านตรงข้ามมุมฉาก AB แทนเจนต์ของมุมคือถ้ามุมที่ต้องการของไซน์หารด้วยโคไซน์ของมุมเดียวกัน; แทนสูตรที่สอดคล้องกันในการหาโคไซน์และไซน์เราได้ที่ TG A = AC / BC โคแทนเจนต์เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของฟังก์ชั่นสัมผัสกันก็จะเป็นอย่างนั้น: CTG A = BC / AC

นั่นคือมันก็พบว่ามันเป็นเสมอเหมือนกันในอัตราส่วนสามเหลี่ยมที่เหมาะสมสำหรับค่าเดียวกันของมุม มันจะดูเหมือนว่ามันเป็นที่ชัดเจนจากค่าเหล่านี้ แต่ทำไมเป็นจำนวนลบ?

การทำเช่นนี้พิจารณารูปสามเหลี่ยมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่มีทั้งค่าบวกและลบ

เห็นได้ชัดว่าประมาณไตรมาสที่บาง

คือพิกัดคาร์ทีเซียนอะไร? ถ้าเราพูดคุยเกี่ยวกับพื้นที่สองมิติเรามีสองเส้นกำกับที่ตัดที่จุด O - เป็นแกน x (วัว) และแกน y (Oy) จากจุด O ในทิศทางของเส้นตรงที่มีอยู่จำนวนบวก แต่ในทิศทางตรงกันข้าม - เชิงลบ จากนี้ในที่สุดก็ขึ้นอยู่โดยตรงในไตรมาสใดโคไซน์เป็นบวกและที่ตามไม่

ไตรมาสแรก

หากคุณวางสามเหลี่ยมมุมฉากในไตรมาสแรก ^{(0-90) ที่แกน} x และ y เป็นค่าบวก (กลุ่ม AO และ BO อยู่บนแกนที่ค่าที่มีเครื่องหมาย "+") แล้วบาปนั้นโคไซน์ของเดียวกัน จะมีค่าบวกและพวกเขาจะกำหนดค่าด้วย "บวก". แต่สิ่งที่เกิดขึ้นถ้าคุณย้ายรูปสามเหลี่ยมในไตรมาสที่สอง ^(90-180)?

ไตรมาสที่สอง

เราจะเห็นว่า JSC ขาแกน y ที่ได้รับเป็นค่าลบ โคไซน์ของมุมในขณะนี้มีอัตราส่วนในด้านลบที่มีและดังนั้นค่าสุดท้ายมันจะกลายเป็นเชิงลบ ปรากฎว่าระดับที่หนึ่งในสี่ของโคไซน์เป็นบวกขึ้นอยู่กับสถานที่ตั้งของรูปสามเหลี่ยมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน และในกรณีนี้โคไซน์ของมุมที่ได้รับเป็นค่าลบ แต่มีการเปลี่ยนแปลงอะไรสำหรับไซนัสเช่นการกำหนดสัญลักษณ์ของ OB ทิศทางที่ถูกต้องซึ่งยังคงอยู่ในกรณีนี้ด้วยเครื่องหมายบวก เพื่อสรุปสองไตรมาสแรก

เพื่อหาข้อมูลในสิ่งที่ไตรมาสโคไซน์สาธารณะบวกและลบ (เช่นเดียวกับไซนัสและฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ) คุณต้องมองสิ่งที่สัญญาณที่ได้รับมอบหมายให้เป็นหนึ่งหรืออื่น ๆ ที่ขา สำหรับโคไซน์ของมุมที่สำคัญขา AB ที่สำหรับไซน์ - RH

ในไตรมาสแรกเพื่อให้ห่างไกลเป็นเพียงคนเดียวที่จะตอบคำถาม: "ในสิ่งที่ไตรมาสไซน์และโคไซน์บวกในเวลาเดียวกัน?" ดูได้ที่จะยังคงตรงกับสัญลักษณ์ของทั้งสองฟังก์ชั่น

ในไตรมาสที่สองขา JSC เริ่มที่จะมีค่าที่เป็นลบและทำให้โคไซน์กลายเป็นเชิงลบ สำหรับไซนัสค่าบวกที่เก็บไว้

ไตรมาสที่สาม

ตอนนี้ทั้งสองขา AB และ OB ติดลบ จำความสัมพันธ์สำหรับไซน์และโคไซน์:

cos A = AB / AB;

บาป = VO / AB

AB มักจะมีสัญญาณบวกในระบบพิกัดนี้ตั้งแต่ยังไม่ได้นำไปใด ๆ ของสองแกนของบุคคลบาง แต่ขากลายเป็นเชิงลบและดังนั้นผลที่ตามมาสำหรับการทำงานทั้งเชิงลบมากเกินไปเพราะถ้าคุณดำเนินการคูณหรือหารด้วยตัวเลขรวมถึงเพียงหนึ่งเดียวและมี "ลบ" สัญญาณผลที่ได้ก็จะคุ้นเคยกับการนี้

ผลที่ได้ในขั้นตอนนี้:

1) ซึ่งในไตรมาสโคไซน์บวก? ในครั้งแรกของสาม

2) ซึ่งในไตรมาสบวกไซน์? ครั้งแรกและครั้งที่สองในสาม

ไตรมาสที่สี่ ^{(จากประมาณ} 270 ^{ไปประมาณ} 360)

นี่ขาแหวน JSC "บวก" เข้าสู่ระบบและทำให้โคไซน์เกินไป

สำหรับกรณีของซายน์ยังคงเป็น "เชิงลบ" เพราะขา RH ยังคงอยู่ต่ำกว่าจุดเริ่มต้นทุม

ผลการวิจัย

เพื่อให้เข้าใจในสิ่งที่ไตรมาสโคไซน์ของบวกลบ ฯลฯ ต้องจำอัตราส่วนการคำนวณโคไซน์: ติดกับมุมของขาหารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก ครูบางคนนำเสนอเพื่อให้จำ: การ (osinus) = มุม (ก) หากคุณจำ "โกง" ที่จะรู้ว่าไซน์ - เป็นอัตราส่วนของขาตรงข้ามกับมุมที่จะบังเกิด

โปรดจำไว้ว่าในไตรมาสโคไซน์ของประชาชนบวกและลบเป็นเรื่องยากมาก ตรีโกณมิติทำงานมากและพวกเขาทั้งหมดมีค่าของพวกเขา แต่ผลที่ตามมาสำหรับค่าบวกของซายน์ - 1, 2-สี่ ^(0-180); สำหรับโคไซน์ 1, 4 สี่ (จาก 0 ถึง ^{90 และจากประมาณ} 270 ^{ไปประมาณ} 360) ในไตรมาสที่เหลือของฟังก์ชั่นที่มีการกำหนดไว้กับลบ

อาจจะมีคนจะง่ายต่อการจำที่เป็นสัญญาณในการทำงานภาพ

สำหรับไซนัสจะเห็นได้ว่าจากศูนย์ถึง 180 ^{บนสันเขาอยู่เหนือเส้นบาป} (x) มูลค่าก็หมายความว่าฟังก์ชั่นเป็นบวก สำหรับโคไซน์เช่นกัน: ในไตรมาสโคไซน์บวก (รูปที่ 7) และในซึ่งจะเห็นรางในทางลบต่อสายบนและด้านล่างของแกน cos (x) เป็นผลให้เราสามารถจำได้สองวิธีในการตรวจสอบสัญญาณของฟังก์ชั่นไซน์โคไซน์:

1. วงกลมจินตนาการที่มีรัศมีเท่ากับหนึ่ง (แม้ว่าในความเป็นจริงไม่ว่าสิ่งที่รัศมีในวงกลม แต่ในตำราเรียนมักจะนำเพียงเช่นตัวอย่างนี้อำนวยความสะดวกในการรับรู้ แต่ในเวลาเดียวกันเว้นแต่เป็น ไม่สำคัญว่าเด็กได้รับสับสน)

2. ในภาพขึ้นอยู่กับการทำงาน (s) จากอาร์กิวเมนต์ x เป็นรูปสุดท้าย

ด้วยวิธีแรกสามารถเข้าใจได้จากสิ่งที่เป็นสัญญาณขึ้นและเราได้อธิบายเรื่องนี้ในรายละเอียดข้างต้น รูปที่ 7 สร้างขึ้นตามข้อมูลเหล่านี้เป็นไปได้ทำให้ฟังก์ชั่นที่เกิดและ znakoprinadlezhnost ของมัน