พื้นที่ Euclidean: นิยามคุณสมบัติสัญญาณ

แม้จะอยู่ในโรงเรียนนักเรียนทุกคนได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดของ "รูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิด" ที่บทบัญญัติหลักของการที่จะมุ่งเน้นไปรอบ ๆ ไม่กี่หลักการบนพื้นฐานขององค์ประกอบทางเรขาคณิตเช่นจุดเครื่องบินเคลื่อนไหวเส้นตรง ทั้งหมดของพวกเขาร่วมกันสร้างสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันอยู่แล้วโดยคำว่า "พื้นที่ Euclidean"

ยุคลิด พื้นที่นิยามของ ซึ่งจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เป็นกรณีพิเศษของการเชิงเส้น (เลียนแบบ) พื้นที่ซึ่งตอบสนองจำนวนของความต้องการ ประการแรกสินค้าภายในของเวกเตอร์เป็นรูปสมมาตรอย่างคือเวกเตอร์ที่มีพิกัด (x; y) ในแง่ของปริมาณเป็นเหมือนเวกเตอร์ที่มีพิกัด (y; x) แต่ทิศทางตรงข้าม

ประการที่สองในกรณีที่ทำผลคูณของเวกเตอร์ด้วยตัวเองผลของการกระทำนี้จะเป็นบวก ยกเว้นอย่างเดียวจะเป็นกรณีที่เมื่อเริ่มต้นและสิ้นสุดของพิกัดเวกเตอร์นี้จะมีค่าเท่ากับศูนย์: ในกรณีนี้และผลิตภัณฑ์ของตนด้วยตัวเองเหมือนกันจะเป็นศูนย์

ประการที่สามเป็นสินค้าที่มีการเกลาจำหน่ายคือความเป็นไปได้ของการขยายหนึ่งในพิกัดบนผลรวมของทั้งสองค่าที่ไม่ได้นำมาซึ่งการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ในผลสุดท้ายของการคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ ในที่สุดที่สี่ในการคูณของเวกเตอร์โดยเดียวกัน มูลค่าที่แท้จริง ของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของพวกเขาจะยังเพิ่มขึ้นโดยปัจจัยเดียวกัน

ในกรณีที่ถ้าทั้งหมดเหล่านี้สี่เงื่อนไขเราสามารถได้อย่างปลอดภัยกล่าวว่านี้เป็นพื้นที่แบบยุคลิด

พื้นที่ Euclidean จากจุดปฏิบัติของมุมมองสามารถโดดเด่นด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงต่อไปนี้:

1. กรณีที่ง่าย - เป็นความพร้อมของชุดของเวกเตอร์ที่มีบางส่วนของกฎหมายพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิตผลิตภัณฑ์เกลา
2. พื้นที่ Euclidean จะได้รับในกรณีที่ถ้าโดยเวกเตอร์ที่เราหมายถึงขอบเขตที่แน่นอนของตัวเลขจริงด้วยสูตรที่ได้รับการอธิบายผลรวมเกลาหรือผลิตภัณฑ์ของพวกเขา
3. เป็นกรณีพิเศษของพื้นที่ Euclidean เป็นสิ่งที่จำเป็นในการรับรู้ที่เรียกว่าศูนย์พื้นที่ซึ่งจะได้รับในกรณีที่ความยาวของทั้งสองเวกเตอร์เกลาเป็นศูนย์

พื้นที่ Euclidean มีจำนวนของคุณสมบัติเฉพาะ ประการแรกปัจจัยเกลาอาจจะต้องดำเนินการทั้งในวงเล็บแรกและปัจจัยที่สองของผลิตภัณฑ์เกลาผลจากการนี้จะไม่ได้รับการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ประการที่สองพร้อมสมาชิกคนแรกจากการกระจายของผลิตภัณฑ์เกลาทำหน้าที่และ distributivity องค์ประกอบที่สอง นอกจากนี้ยังมีผลรวมเกลาของเวกเตอร์, distributivity มีสถานที่ในกรณีของการลบของเวกเตอร์ที่ ในที่สุดประการที่สามในการคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ให้เป็นศูนย์ผลจะยังเป็นศูนย์

ดังนั้นพื้นที่ Euclidean - เป็นสิ่งสำคัญที่สุดแนวคิดทางเรขาคณิตที่ใช้สำหรับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการจัดร่วมกันของเวกเตอร์เทียบกับแต่ละอื่น ๆ สำหรับลักษณะของการที่แนวคิดดังกล่าวถูกนำมาใช้เป็นผลิตภัณฑ์ภายใน