ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ตัวอย่างการตัดสินใจ

พิจารณาแถว

7 28 112 448 1792 ...

แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าค่าใด ๆ ขององค์ประกอบมากกว่าก่อนหน้านี้ว่าสี่ครั้ง ดังนั้นชุดนี้เป็นความก้าวหน้า

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เรียกว่าลำดับอนันต์ตัวเลขคุณสมบัติหลักของซึ่งเป็นจำนวนที่ต่อไปนี้จะได้รับจากข้างต้นโดยคูณด้วยจำนวนที่แน่นอนบาง นี้จะแสดงโดยสูตรต่อไปนี้

_{เป็นรูปตัว z 1 = a Z · Q} , ที่ Z - จำนวนขององค์ประกอบที่เลือก

ดังนั้น Z ∈ N.

เวลาเมื่อโรงเรียนมีการศึกษาก้าวหน้าเรขาคณิต - ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ตัวอย่างจะช่วยให้เข้าใจแนวคิด:

0.25 0.125 0.0625 ...

วันที่ 18 กุมภาพันธ์ใน 6 ...

ขึ้นอยู่กับสูตรนี้ความก้าวหน้าของส่วนที่อาจจะพบได้ดังต่อไปนี้:

ทั้งคิวหรือข _Z ไม่สามารถเป็นศูนย์ นอกจากนี้แต่ละองค์ประกอบของ ชุดของตัวเลข ความก้าวหน้าไม่ควรจะเป็นศูนย์

ดังนั้นเพื่อดูหมายเลขถัดไปของตัวเลขคูณหลังโดย q

เพื่อกำหนดความก้าวหน้านี้คุณต้องระบุองค์ประกอบแรกของมันและหาร หลังจากนั้นก็เป็นไปได้ที่จะหาใด ๆ ของสมาชิกต่อไปนี้และจำนวนเงินของพวกเขา

สายพันธุ์

ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับคิวและ _{1 ก้าวหน้านี้จะแบ่งออกเป็นหลายประเภท:}

• _{ถ้าที่ 1 และ} Q มีค่ามากกว่าหนึ่งแล้วลำดับ - เพิ่มขึ้นกับองค์ประกอบต่อเนื่องของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตแต่ละ ตัวอย่างดังกล่าวมีรายละเอียดดังนี้

ตัวอย่าง: ₁ = 3 q = 2 - มากกว่าความเป็นเอกภาพทั้งพารามิเตอร์

แล้วลำดับของตัวเลขสามารถเขียนเป็น:

3 6 12 24 48 ...

• หาก | Q | น้อยกว่าหนึ่งคือมันจะเทียบเท่ากับการคูณโดยส่วนความคืบหน้าด้วยเงื่อนไขที่คล้ายกัน - ลดลงก้าวหน้าเรขาคณิต ตัวอย่างดังกล่าวมีรายละเอียดดังนี้

ตัวอย่าง: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ มีค่ามากกว่าหนึ่ง Q - น้อย

แล้วลำดับของตัวเลขสามารถเขียนได้ดังนี้

2 มิถุนายน 2/3 ... - องค์ประกอบใดองค์ประกอบต่อไปนี้มันเป็นครั้งที่ 3

• สลับกัน ถ้าคิว <0, สัญญาณของตัวเลขของการสลับลำดับอย่างต่อเนื่องโดยไม่คำนึงถึงที่ _{1 และองค์ประกอบของการเพิ่มขึ้นหรือลดลงใด} ๆ

ตัวอย่าง: ₁ = -3, q = -2 - มีทั้งน้อยกว่าศูนย์

แล้วลำดับของตัวเลขสามารถเขียนเป็น:

3, 6, -12, 24, ...

สูตร

สำหรับการใช้งานที่สะดวกสบายมีการก้าวหน้าเรขาคณิตหลายสูตร:

• สูตร Z-TH ระยะ จะช่วยให้การคำนวณขององค์ประกอบในจำนวนที่เฉพาะเจาะจงโดยไม่ต้องคำนวณตัวเลขก่อนหน้านี้

ตัวอย่าง: q = 3 a = ₁ 4. ที่จำเป็นในการคำนวณความก้าวหน้าองค์ประกอบที่สี่

การแก้ไข: A = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108

• ผลรวมขององค์ประกอบแรกที่มีจำนวนเท่ากับ Z จะช่วยให้การคำนวณผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดในลำดับไปยัง _Z แบบ Inclusive

≠ 0 จึงคิวไม่ได้เป็น 1 - (Q 1) ตั้งแต่ (1- Q) อยู่ในตัวหารแล้ว

หมายเหตุ: หาก q = 1 แล้วความคืบหน้าจะได้เป็นตัวแทนของจำนวนของการทำซ้ำอย่างไม่มีที่สิ้นสุดจำนวน

จำนวนชี้แจงตัวอย่าง: ₁ = 2, q = -2 คำนวณ S ₅

การแก้ไข: S ₅ = 22 - สูตรการคำนวณ

• จำนวนถ้า | Q | <1 และเมื่อ Z มีแนวโน้มที่จะอินฟินิตี้

ตัวอย่าง: ₁ = _2, q = 0.5 หาผลรวม

การแก้ไข: S _Z = x 2 = 4

ถ้าเราคำนวณผลรวมของสมาชิกหลายคนของคู่มือที่คุณจะเห็นว่ามันมีความมุ่งมั่นแน่นอนถึงสี่

S _Z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

คุณสมบัติบางอย่าง:

• คุณสมบัติลักษณะ ถ้าเงื่อนไขดังต่อไปนี้ มันถือ for z ใด ๆ แล้วให้ชุดตัวเลข - ก้าวหน้าเรขาคณิต:

เป็นรูปตัว _z ² = a _{Z -1} ·เป็น _{Z + 1}

• นอกจากนี้ยังเป็นที่สองของจำนวนใด ๆ ชี้แจงโดยวิธีการของการเพิ่มขึ้นของสี่เหลี่ยมของอีกสองตัวเลขในแถวใดก็ตามถ้าพวกเขาจะเท่ากันจากองค์ประกอบ

² = a _{Z Z - เสื้อ} ² ₊ A + _{T Z} ² ที่ที - ระยะทางระหว่างตัวเลขเหล่านี้

• องค์ประกอบแตกต่างกันโดยครั้ง Q
• ลอการิทึมขององค์ประกอบของความก้าวหน้าเป็นอย่างดีในรูปแบบความก้าวหน้า แต่เลขคณิต, ที่อยู่, แต่ละของพวกเขามากขึ้นกว่าก่อนหน้านี้หนึ่งโดยจำนวนหนึ่ง

ตัวอย่างของปัญหาคลาสสิกบาง

เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่ก้าวหน้าเรขาคณิตกับตัวอย่างการตัดสินใจสำหรับระดับ 9 สามารถช่วย

• ข้อกำหนดและเงื่อนไข: ₁ = 3, ₃ = 48 Q ค้นหา

การแก้ไข: แต่ละองค์ประกอบเนื่องในกว่าคิวก่อนหน้านี้ เวลา มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแสดงองค์ประกอบบางอย่างผ่านอื่น ๆ ผ่านทางหาร

ดังนั้น ₃ = Q ² · ₁

เมื่อแทน q = 4

• เงื่อนไข: ₂ = 6 a = ₃ 12. คำนวณ S ₆

วิธีการแก้ปัญหา: การทำเช่นนี้ก็พอเพียงที่จะหาคิวองค์ประกอบแรกและแทนเข้าไปในสูตร

₃ = Q · _{2 ดังนั้น} q = 2

₂ = Q · _{1 ดังนั้น} A = ₁ 3

S = ₆ 189

• · ₁ = 10, q = -2 ค้นหาองค์ประกอบที่สี่ของความก้าวหน้า

การแก้ไข: มันก็เพียงพอที่จะแสดงองค์ประกอบที่สี่ผ่านครั้งแรกและผ่านการหาร

₄ ³ = Q · A = ₁ -80

ตัวอย่างการใช้งาน:

• ลูกค้าธนาคารได้มีส่วนร่วมรวม 10,000 รูเบิลภายใต้ซึ่งแต่ละปีลูกค้าเพื่อเงินต้นจะถูกเพิ่ม 6% ของมันว่า ใช้เงินเท่าไหร่อยู่ในบัญชีหลังจาก 4 ปีที่ผ่านมา?

วิธีการแก้ปัญหา: จำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากับ 10,000 รูเบิล ดังนั้นหนึ่งปีหลังจากการลงทุนในบัญชีจะมีจำนวนเท่ากับ 10000 + 10000 = 10000 ·· 0.06 1.06

ดังนั้นจำนวนเงินในบัญชีแม้หลังจากหนึ่งปีจะได้รับการแสดงดังต่อไปนี้:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 1.06 ·· 10000

นั่นคือในแต่ละปีจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นเป็น 1.06 ครั้ง ดังนั้นเพื่อหาจำนวนของบัญชีหลังจาก 4 ปีก็พอเพียงที่จะได้พบกับความก้าวหน้าที่สี่องค์ประกอบซึ่งจะได้รับองค์ประกอบแรกเท่ากับ 10,000 และหารเท่ากับ 1.06

S = 1.06 ·· 1.06 1.06 1.06 ·· 10000 = 12625

ตัวอย่างของปัญหาในการคำนวณผลรวมของ:

ในปัญหาต่าง ๆ โดยใช้ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ตัวอย่างของการหาผลรวมอาจจะตั้งค่าดังต่อไปนี้:

₁ = 4, q = 2 คำนวณ S ₅

การแก้ไข: ข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการคำนวณเป็นที่รู้จักกันเพียงแค่แทนพวกเขาเข้าไปในสูตร

S ₅ = 124

• ₂ = 6 a = ₃ 18. คำนวณผลรวมขององค์ประกอบแรกที่หก

วิธีการแก้ปัญหา:

Geom ความคืบหน้าขององค์ประกอบของแต่ละคนต่อไปที่มีขนาดใหญ่กว่าครั้ง Q _{ก่อนหน้านี้นั่นคือการคำนวณจำนวนเงินที่คุณจำเป็นต้องรู้องค์ประกอบที่ 1} และ Q หาร

₂ · q = ₃

q = 3

_{ในทำนองเดียวกันความจำเป็นในการที่จะหาที่ 1, 2} และรู้คิว

₁ · q = ₂

₁ = 2

และจากนั้นก็พอเพียงที่จะใช้แทนข้อมูลที่เป็นที่รู้จักกันเข้าไปในปริมาณที่สูตร

S ₆ = 728