วิธีการแก้สมการของเส้นผ่านจุดสองจุด?

คณิตศาสตร์ - วิทยาศาสตร์ไม่น่าเบื่ออย่างที่ดูเหมือนว่าครั้ง แต่ก็มีจำนวนมากที่น่าสนใจ แต่บางครั้งไม่สามารถเข้าใจได้สำหรับผู้ที่ไม่ได้กระตือรือร้นที่จะเข้าใจมัน วันนี้เราจะพูดถึงหนึ่งในความเป็นจริงที่พบมากที่สุดและง่ายในคณิตศาสตร์ แต่ที่สาขาของตนที่อยู่บนปากเหวของพีชคณิตและเรขาคณิต พูดคุยเกี่ยวกับตรงและสมการ มันจะดูเหมือนว่ามันเป็นเรื่องที่น่าเบื่อโรงเรียนซึ่งไม่ได้เป็นลางที่น่าสนใจและใหม่ แต่กรณีนี้ไม่ได้และในบทความนี้เราจะพยายามที่จะพิสูจน์ให้คุณในมุมมองของเรา ก่อนที่คุณจะไปที่ที่น่าสนใจที่สุดและอธิบายสมการของเส้นผ่านจุดสองจุดที่เรามองประวัติศาสตร์ของวัดทั้งหมดเหล่านี้และจากนั้นก็หาว่าทำไมทั้งหมดนี้เป็นสิ่งที่จำเป็นและทำไมตอนนี้ไม่เจ็บรู้สูตรต่อไปนี้

เรื่องราว

แม้จะอยู่ในคณิตศาสตร์โบราณรักก่อสร้างทางเรขาคณิตและทุกชนิดของกราฟ มันเป็นเรื่องยากที่จะบอกว่าวันนี้คนแรกที่ประกาศเกียรติคุณสมการของเส้นผ่านจุดสองจุด แต่เราสามารถสรุปได้ว่าคนคนนี้เป็น Euclid - นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีก เขาเป็นคนที่อยู่ในหนังสือของเขา "Inception" ได้ก่อให้เกิดพื้นฐานสำหรับรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดในอนาคต ตอนนี้สาขาของคณิตศาสตร์นี้จะถือเป็นพื้นฐานของการเป็นตัวแทนทางเรขาคณิตของโลกและสอนในโรงเรียน แต่มันเป็นมูลค่าบอกว่ารูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดจะใช้ได้เฉพาะในระดับมหภาคในวัดสามมิติของเรา ถ้าเราพิจารณาพื้นที่ที่มันเป็นไปไม่ได้เสมอที่จะคิดใช้มันปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นที่นั่น

หลังจาก Euclid เป็นนักวิทยาศาสตร์อื่น ๆ และพวกเขาพัฒนาและแนวความคิดในสิ่งที่เขาค้นพบและการเขียน ในที่สุดก็เปิดออกสนามคงที่ของรูปทรงเรขาคณิตที่ทุกอย่างยังคงสั่นไหว และเป็นพัน ๆ ปีมันพิสูจน์ให้เห็นว่าสมการของเส้นผ่านจุดสองจุดที่จะทำให้ง่ายมากและใช้งานง่าย แต่ก่อนที่จะดำเนินการต่อไปคำอธิบายวิธีการทำเช่นนี้เราจะพูดถึงทฤษฎีบาง

ทฤษฎี

ตรง - ยืดที่ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทางซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนอนันต์ของส่วนของความยาวใด ๆ เพื่อที่จะนำเสนอเป็นเส้นตรงที่ใช้กันมากที่สุดกราฟิก นอกจากนี้กราฟสามารถเป็นได้ทั้งสองมิติและสามมิติในระบบพิกัด พวกเขาจะขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดที่พวกเขาอยู่ หลังจากที่ทุกคนถ้าเราพิจารณาเป็นเส้นตรงเราจะเห็นว่ามันประกอบด้วยจำนวนอนันต์ของจุด

แต่มีบางสิ่งบางอย่างที่ตรงมากแตกต่างจากชนิดอื่น ๆ ของสาย นี่คือสมการของเธอ ในแง่ทั่วไปมันเป็นเรื่องง่ายมากซึ่งแตกต่างจากการพูด, สมการวงกลม แน่นอนว่าเราแต่ละคนเอาไว้ในโรงเรียนมัธยม แต่ก็ยังคงเขียนรูปแบบทั่วไป: การ y = KX + B ในส่วนถัดไปเราจะเห็นว่าสิ่งที่แต่ละตัวอักษรเหล่านี้และวิธีการจัดการกับสมการที่ไม่ซับซ้อนนี้ของเส้นผ่านจุดสองจุด

สมการของเส้นตรง

ความเสมอภาคที่ได้รับการเสนอข้างต้นและมันเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อนำเราไปสู่สมการ เราควรชี้แจงที่นี่นั่นหมายความว่า ในฐานะที่สามารถคาดเดา, y และ x - พิกัดของแต่ละจุดที่อยู่ในสาย โดยทั่วไปสมการจะมีเพียงเพราะจุดของสายใด ๆ ทุกมีแนวโน้มที่จะร่วมกับจุดอื่น ๆ และดังนั้นจึงมีกฎหมายการเชื่อมโยงประสานงานหนึ่งไปยังอีก กฎหมายฉบับนี้กำหนดลักษณะของสมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดที่กำหนด

ทำไมสองจุด? ทั้งหมดนี้เพราะจำนวนขั้นต่ำของจุดที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างของเส้นตรงในสองมิติคือสอง ถ้าเราใช้ พื้นที่สามมิติ จำนวนจุดที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างของเส้นตรงเดียวก็จะเท่ากับสองเป็นสามจุดแล้วประกอบเครื่องบิน

นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีบทพิสูจน์ว่าผ่านจุดสองจุดใดเป็นไปได้ที่จะทำให้เป็นเส้นตรงเดียว ความจริงเรื่องนี้สามารถตรวจสอบได้ในทางปฏิบัติการเชื่อมต่อสายสองจุดสุ่มบนกราฟ

ตอนนี้ให้เราพิจารณาตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงและแสดงวิธีการจัดการกับสมการนี้ฉาวโฉ่ของเส้นผ่านจุดสองจุดที่กำหนด

ตัวอย่าง

พิจารณาสองจุดผ่านที่คุณจำเป็นต้องสร้างบรรทัด เรากำหนดตำแหน่งของพวกเขาตัวอย่างเช่น M ₁ (2, 1) และ M ₂ (3; 2) ในฐานะที่เรารู้จากปีที่โรงเรียนเป็นครั้งแรกประสานงาน - เป็นค่าของ OX แกนและสอง - บนแกนเอ๋ย ดังกล่าวข้างต้นได้รับสมโดยตรงของสองคำและที่เราอาจจะเรียนรู้พารามิเตอร์ที่ขาดหายไป k และ b คุณจะต้องตั้งค่าระบบของทั้งสองสม ในความเป็นจริงมันจะประกอบด้วยสองสมแต่ละที่จะมีสองค่าคงที่ไม่รู้จักเรา:

1 = 2k + B

2 = 3k + B

ตอนนี้ยังคงเป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่จะแก้ระบบนี้ นี้จะกระทำค่อนข้างง่าย เพื่อแสดงจุดเริ่มต้นของคนแรกสม b: B = 1-2k ตอนนี้เราต้องทดแทนสมผลเป็นสมการที่สอง นี้จะกระทำโดยการเปลี่ยนขโดยเราส่งผลให้สมการ:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

ตอนนี้ที่เรารู้ว่าอะไรคือมูลค่าของค่าสัมประสิทธิ์ k มันเป็นเวลาที่จะเรียนรู้คุณค่าของการต่อไปอย่างต่อเนื่อง - ข มันจะกลายเป็นเรื่องง่ายยิ่งขึ้น เนื่องจากเรารู้พึ่งพาอาศัยกันของ B บน k ที่เราสามารถใช้แทนค่าของหลังในสมการแรกและหาค่าที่ไม่รู้จัก:

ข = 1-2 * 1 = -1

รู้ทั้งค่าสัมประสิทธิ์ตอนนี้เราสามารถใช้แทนพวกเขาในสมการทั่วไปเดิมของเส้นผ่านจุดสองจุด ดังนั้นสำหรับตัวอย่างของเราเราได้รับสมการต่อไปนี้: การ y = x-1 นี่คือความเท่าเทียมกันที่ต้องการซึ่งเราควรจะได้รับ

ก่อนที่จะกระโดดไปสู่ข้อสรุปที่เราหารือเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ในสาขาของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน

ใบสมัคร

เช่นการประยุกต์ใช้สมการของเส้นตรงผ่านจุดสองจุดไม่ได้ แต่นี่ไม่ได้หมายความว่ามันไม่จำเป็นสำหรับเรา ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันมากสมการของเส้นและคุณสมบัติที่เกิดขึ้นนั้น คุณอาจจะไม่ได้สังเกตเห็นมัน แต่คณิตศาสตร์รอบตัวเรา แม้เช่นวิชาธรรมดาที่ดูเหมือนจะเป็นสมการของเส้นผ่านจุดสองจุดที่เป็นประโยชน์มากและมักจะนำมาใช้ในระดับพื้นฐาน ถ้าได้อย่างรวดเร็วก่อนดูเหมือนว่านี้ไม่มีที่ไหนเลยจะมีประโยชน์แล้วคุณจะไม่ถูกต้อง คณิตศาสตร์พัฒนาความคิดเชิงตรรกะที่จะไม่ถูกกว่า

ข้อสรุป

ตอนนี้เมื่อเราคิดวิธีการที่จะสร้างตรงจุดข้อมูลสองจุดที่เราคิดว่าไม่มีอะไรที่จะตอบคำถามใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการนี้ ตัวอย่างเช่นถ้าครูพูดกับคุณ "เขียนสมการของเส้นผ่านจุดสองจุดที่" แล้วคุณจะไม่เป็นเรื่องยากที่จะทำเช่นนั้น เราหวังว่าบทความนี้มีประโยชน์กับคุณ