การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกัน บวกและการลบเศษส่วน

หนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุด, แอพลิเคชันที่สามารถมองเห็นได้ในสาขาวิชาต่าง ๆ เช่นเคมีฟิสิกส์และแม้กระทั่งชีววิทยาคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้เราสามารถพัฒนาคุณภาพทางจิตบางอย่างในการปรับปรุง การคิดเชิงนามธรรม และความสามารถที่จะมีสมาธิ หนึ่งในหัวข้อที่ได้รับความสนใจเป็นพิเศษในการเรียน "คณิตศาสตร์" - บวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนศึกษาจะทำให้เกิดความยากลำบาก บางทีอาจจะเป็นบทความของเราจะช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้

วิธีเศษส่วนที่มีตัวหารจะเหมือนกันลบ

ยิง - เป็นหมายเลขเดียวกันซึ่งสามารถผลิตความหลากหลายของการกระทำ พวกเขาแตกต่างจากจำนวนเต็มคือการปรากฏตัวของตัวหารที่ นั่นคือเหตุผลที่เมื่อประสิทธิภาพการดำเนินงานที่มีเศษส่วนต้องสำรวจบางส่วนของคุณสมบัติและกฎระเบียบ กรณีที่ง่ายที่สุดคือการลบเศษส่วนที่มีตัวหารจะแสดงเป็นหมายเลขเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ยากถ้าคุณรู้ว่ากฎง่ายๆ:

• เพื่อที่จะหักส่วนของคนที่สองก็เป็นสิ่งที่จำเป็นจากเศษของส่วนที่ลดลงโดยไม่ต้องลบเศษของหักส่วนที่ นี้บันทึกหมายเลขของความแตกต่างในเศษและส่วนของเรื่องเดียวกัน: k / m - b / m = (KB) / m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวหารจะเหมือนกัน

ลองมาดูกันว่าจะดูในตัวอย่าง:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19

โดยไม่ต้องลดเศษของส่วนที่ "7" ลบเศษของเศษหัก "3" เราได้รับ "4 ที่" หมายเลขนี้เราเขียนในเศษของคำตอบและใส่ในหารจำนวนเดียวกับที่อยู่ในตัวหารของเศษส่วนครั้งแรกและครั้งที่สอง - "19"

ภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างอีกไม่กี่

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งผลิตลบของเศษส่วนที่มีส่วนเหมือนกัน:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8-2 - 7) / 47 = 9/47

โดยไม่ต้องลดเศษของเศษ "29" โดยการลบ numerators ในการเปิดเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้รับผลจากการ "9" ซึ่งเขียนในเศษของคำตอบและเขียนในตัวหารเป็นจำนวนที่อยู่ในส่วนของเศษส่วนเหล่า - "47"

นอกเหนือจากเศษส่วน ที่มีส่วนเดียวกัน

บวกและการลบเศษส่วนจะดำเนินการในหลักการเดียวกัน

• การพับเศษส่วนที่มีตัวหารเหมือนกันคุณจะต้องเพิ่มขึ้น numerators จำนวนรับ - ผลรวมของเศษและส่วนที่จะยังคงอยู่เหมือนเดิม: k / m + b / m = (k + B) / m

ลองมาดูกันว่าจะดูในตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4

สำหรับเศษของระยะแรกของเศษ - "1" - เพิ่มเศษของเศษส่วนระยะที่สอง -. "2" ผลที่ได้ - "3" - บันทึกผลรวมในเศษและส่วนของสำรองเป็นเช่นเดียวกับในปัจจุบันที่เศษส่วน -. "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันและการลบ

การดำเนินการที่มีเศษส่วนที่มีตัวหารเดียวกันเราได้กล่าวแล้ว ที่คุณสามารถดูรู้กฎง่ายๆในการแก้ตัวอย่างเหล่านี้ค่อนข้างง่าย แต่สิ่งที่ถ้าคุณจำเป็นต้องดำเนินการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันอยู่แล้ว? นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาจำนวนมากมาจากความยากลำบากในการตัวอย่างเช่น แต่ที่นี่ก็เช่นกันถ้าคุณรู้ว่าหลักการของการแก้ปัญหาตัวอย่างจะไม่ถูกนำเสนอให้คุณความยากลำบาก นี่เกินไปมีกฎโดยที่การแก้ปัญหาของเศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้

• เพื่อให้การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันคุณต้องนำพวกเขาไปเหมือนกันคูณหาร

เพื่อเรียนรู้วิธีการทำที่เราจะพูดคุยมากขึ้น

คุณสมบัติเศษส่วน

หลายเศษส่วนนำไปสู่การหารเดียวกันเพื่อนำมาใช้ในการแก้คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของเศษส่วน: หลังจากหารหรือคูณเศษและส่วนจากจำนวนเดียวกันจะม้วนเท่ากับนี้

ยกตัวอย่างเช่นส่วน 2/3 สามารถมีตัวหารเช่น "6", "9", "12" และ t. D. นั่นคือมันอาจจะใช้รูปแบบของจำนวนใด ๆ ที่มีหลาย "3 ที่" หลังจากเศษและส่วนเราคูณด้วย "2" คุณจะได้รับส่วน 4/6 หลังจากเศษและส่วนของส่วนที่เราคูณแหล่งที่มาที่ "3" ที่เราได้รับ 6/9 และถ้าผลที่คล้ายกันในการผลิตด้วยเลข "4" ที่เราได้รับ 8/12 ก็สามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

วิธีการอ้างอิงเศษส่วนไม่กี่หารเดียวกัน

พิจารณาวิธีการที่จะนำหลายเศษส่วนการหารเดียวกัน ตัวอย่างเช่นใช้เศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง แรกที่เราต้องกำหนดวิธีการที่หลายคนสามารถเป็นส่วนทั้งหมดของพวกเขา เพื่ออำนวยความสะดวกขยายตัวหารที่มีอยู่แฟ

ตัวหารของส่วน 1/2, 2/3 และไม่สามารถย่อยสลายเป็นปัจจัย 7/9 หารมีสองปัจจัยที่ 7/9 = 7 / (3 × 3) หารส่วนที่ 5/6 = 5 / (2 x 3) ตอนนี้คุณต้องตรวจสอบสิ่งที่ปัจจัยที่จะเป็นต่ำสุดของทั้งสี่เศษส่วน ตั้งแต่ส่วนแรกในส่วนมีจำนวน "2" แล้วมันจะต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมดที่อยู่ในเศษ 7/9 มีสองอเนกประสงค์แล้วพวกเขาทั้งยังต้องมีอยู่ในตัวหาร ป.ร. ให้ไว้ข้างต้นเราพิจารณาว่าส่วนประกอบด้วยปัจจัยที่สาม: 3, 2 และ 3 เป็น 3 x 2 x 3 = 18

พิจารณานัดแรก - 1/2 ในส่วนที่มี "2" แต่มีไม่ได้เป็นตัวเลขหลักเดียว "3" และจะต้องมีสอง การทำเช่นนี้เราคูณโดยส่วนของทั้งสองอเนกประสงค์ แต่ตามทรัพย์สินของส่วนที่เศษและเราต้องคูณสองอเนกประสงค์:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18

ในทำนองเดียวกันการผลิตการดำเนินการกับเศษส่วนที่เหลือ

• 2/3 - ในส่วนจะหายไปหนึ่งในสามและเป็นหนึ่งในสองคน:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18
• 7/9 หรือ 7 / (3 x 3) - ในส่วนจะหายไป twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18
• 5/6 หรือ 5 / (2 x 3) - ในส่วนจะหายไปอเนกประสงค์:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18

ทั้งหมดในทุกลักษณะเช่นนี้:

วิธีการลบและเพิ่มขึ้นเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกัน

ดังกล่าวข้างต้นเพื่อดำเนินการเพิ่มหรือลบของเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันพวกเขาควรจะนำไปสู่การร่วมกันและจากนั้นใช้ประโยชน์จากกฎของการลบเศษส่วนที่มีตัวหารเดียวกันซึ่งได้รับการบอกอยู่แล้ว

ดูตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

เราพบว่าหลาย 18 และ 15:

• จำนวน 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
• จำนวน 15 ประกอบด้วย 5 x 3
• พับทั่วไปจะประกอบด้วยปัจจัยดังต่อไปนี้ 5 x 3 x 3 x 2 = 90

เมื่อส่วนที่พบก็เป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณคูณซึ่งจะแตกต่างกันสำหรับแต่ละส่วนที่เป็นหมายเลขที่จะมีความจำเป็นที่จะคูณหารไม่เพียง แต่เศษ ไปยังหมายเลขนี้เราพบ (หลายธรรมดา) หารด้วยส่วนของส่วนซึ่งมีความจำเป็นต้องระบุปัจจัยเพิ่มเติม

• 90 หารด้วย 15 จำนวนส่งผลให้ "6" เป็นปัจจัยที่ 3/15
• 90 หารด้วย 18 จำนวนส่งผลให้ "5" คือปัจจัยที่ 4/18

ขั้นตอนต่อไปของการแก้ปัญหาของเรา - นำแต่ละส่วนจะหาร "90"

วิธีนี้จะทำเราได้พูดแล้ว พิจารณาตามที่เขียนไว้ในตัวอย่าง:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45

ถ้าส่วนที่มีขนาดเล็กจำนวนมากก็เป็นไปได้ในการกำหนดตัวหารร่วมในตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง

ในทำนองเดียวกันการผลิตและการเพิ่มขึ้นของเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกัน

บวกและการลบเศษส่วนกับชิ้นส่วนทั้งหมด

การลบเศษส่วนและนอกจากนี้พวกเขาที่เราได้กล่าวแล้วในรายละเอียด แต่วิธีการที่จะทำให้การลบถ้ามีเศษของทั้งหมดหรือ? อีกครั้งใช้กฎไม่กี่:

• เศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนจำนวนเต็มแปลเป็นผิด ในคำง่ายลบส่วนจำนวนเต็ม การทำเช่นนี้ส่วนจำนวนทั้งหมดคูณหารของเศษส่วนที่ได้รับโดยการเพิ่มผลิตภัณฑ์เพื่อเศษ ตัวเลขที่ซึ่งเป็นที่ได้รับหลังจากการกระทำเหล่านี้ - เศษเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ตัวหารยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
• หากเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันคุณควรจะนำพวกเขาไปเหมือนกัน
• ดำเนินการเพิ่มหรือลบของ denominators เดียวกัน
• เมื่อได้รับเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่จะจัดสรรส่วนหนึ่งของทั้งหมด

ไม่มีทางที่คุณสามารถดำเนินการบวกและการลบเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มอีกอย่างก็คือ ด้วยเหตุนี้การดำเนินการจะดำเนินการแยกจากชิ้นส่วนทั้งหมดและการดำเนินงานแยกต่างหากที่มีเศษส่วนและผลที่จะถูกบันทึกไว้ด้วยกัน

ตัวอย่างข้างต้นประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวหารเดียวกัน ในกรณีที่ตัวหารจะแตกต่างกันพวกเขาจะต้องนำไปสู่การเดียวกันและเพื่อดำเนินการต่อไปตามที่แสดงในตัวอย่าง

การลบเศษส่วนของจำนวนเต็ม

อีกประการหนึ่งของสายพันธุ์ของการดำเนินการกับเศษส่วนเป็นกรณีนี้เมื่อคุณจำเป็นต้องใช้ส่วนของ จำนวนธรรมชาติ ได้อย่างรวดเร็วก่อนดูเหมือนว่าตัวอย่างของเรื่องยากที่จะแก้ไข แต่มันง่ายสวยที่นี่ เพื่อแก้ปัญหานั้นจะต้องได้รับการแปลเป็นส่วนจำนวนเต็มกับส่วนที่ว่ามีการหักออกในเศษส่วน การลบการผลิตนอกจากนี้การลบคล้ายคลึงกับ denominators เดียวกัน ยกตัวอย่างเช่นมันมีลักษณะเช่นนี้

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 49/9 = 4/9

ได้รับในการลบบทความนี้เศษส่วน (ชั้น 6) เป็นพื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหาของตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะกล่าวถึงในชั้นเรียนดังต่อไปนี้ ความรู้เกี่ยวกับหัวข้อนี้จะถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาการทำงานอนุพันธ์และอื่น ๆ จึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวข้างต้น